托里拆利定律

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托里拆利定律指出，流体的流速等同于物体从特定距离自由落体的速度，该距离也等同于流体自由表面的高度。埃万杰利斯塔·托里拆利是一位意大利科学家，他在 1643 年发现了该定律。后来，该定律被证明是伯努利原理的特例。该原理包括流体通过稳定系统流动，并且流体的密度是恒定的，这意味着流体是不可压缩的。

什么是托里拆利定律？

托里拆利定律或托里拆利定理是在特定条件下推导出来的。这些条件是，孔口应小，并且应忽略速度和其他损失（Gao & Hu，2020）。如果流体流过一个微小的孔口，则在伯努利方程中忽略了末端的流体速度。根据托里拆利定律，可以得出流出速度完全不依赖于流体的流动方向。在这种情况下，流出速度可以通过公式 v = √2gh 表示（Gao & Hu，2020）。托里拆利定律在日常生活中常见于多种情况。例如，在水箱溢水时可以观察到托里拆利定律的应用。

托里拆利定理

托里拆利的物理定律指出，水箱的高度和速度之间存在主要关系。该定律或方程式解释了流过孔口的水与水箱中液体高度之间的关系。

图 1：托里拆利定律的应用

托里拆利定律也称为托里拆利原理，主要说明流体速度由 v 表示。从水箱的孔口流出的流体在重力作用下的流动速度与垂直距离（由 h 表示）的平方根成正比（Williams，2021）。可以说，孔口的流体流出速度等同于在重力作用下落体的落体高度。

托里拆利定律的推导

图 2：托里拆利定律的机械特性

在此图中，A₁ 表示狭缝面积，V₁ 表示有助于流体流动的速度。A₂ 表示水箱中流体自由表面的面积，V₂ 表示自由表面的流体速度（Alvaro Berlanga，2021）。如果 AV 是常数，则 A₁V₁ 等于 A₂V₂。在图的上下文中，A₂ > A₁，此特定定律的机械特性取决于公式 Pa+ (1/2) ρ v12+ ρgy1= P+ρgy2，其中 ρ 表示流体的密度。V 表示液体的流动速度，g 表示作用于流动流体的重力加速度。在此公式中，y 表示自由表面的流体高度。

托里拆利定律的应用

图 3：托里拆利定律的应用

托里拆利定律的应用在我们的日常生活中很常见。在水箱溢水时可以观察到该定律的应用。此外，在水坝中，当水从水坝中释放出来时，可以观察到该特定定律的应用（Gomez-Rojas 等人，2021）。流体速度的方向通常可见。托里拆利定律的应用还涉及恒定高度和恒定压力的简化条件。在消防车的运行过程中，也可以看到托里拆利定律。

结论

这种特定关系可以用不同的公式表示

v²/2 + gh p/ρ = 常数

在此公式中，v 表示液体的流动速度，g 表示作用于流体的重力加速度。在公式中，h 表示流体在参考点上方的高度，ρ 表示流体的密度，P 等于主要在液体容器顶部观察到的大气压。在此公式中，v 等于 0，因为下降高度的液体表面与水箱中流体的速度相比。此处，h 可以为 0，这等于特定点的大气中的 p。

常见问题

问 1 托里拆利定律的机械特性是什么？

该定律的机械特性为 Pa+ (1/2) ρ v12+ ρgy1= P+ρgy2。在公式中，ρ 表示密度，V 表示速度。

问 2 托里拆利定律的方程式是什么？

托里拆利定律的方程式为 Vfx2 = Vix2 + 2axΔx，其中流动流体的速度取决于水箱中流体的速度和高度。恒定压力以及重力加速度对速度有很大影响。

问 3 托里拆利定律中高度的实际值是多少？

在托里拆利定律中，高度的值等于零。大气压也会影响流体的高度。

问 4 托里拆利的公式是什么？

该定律的公式为 v²/2 + gh p/ρ = 常数。在公式中，ρ 表示密度，V 表示速度。