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集合 X 和 Y 之间的空关系，或在 E 上的空关系，是空集∅。
集合 X 和 Y 之间的全关系是集合 X × Y。
集合 X 上的恒等关系是集合 { (x, x) | x ∈ X }。
关系 R 的逆关系 R' 定义为 − R' = { (b, a) | (a, b) ∈ R }。
示例 − 如果 R = { (1, 2), (2, 3) }，则 R' 将为 { (2, 1), (3, 2) }。
如果∀ a ∈ A 都与 a 相关（成立 aRa），则集合 A 上的关系 R 称为自反的。
示例 − 集合 X = { a, b } 上的关系 R = { (a, a), (b, b) } 是自反的。
如果没有任何 a ∈ A 与 an 相关（不成立 aRa），则集合 A 上的关系 R 称为反自反的。
示例 − 集合 X = { a, b } 上的关系 R = { (a, b), (b, a) } 是反自反的。
如果 xRy 意味着 yRx，∀ x ∈ A$ 和 ∀ y ∈ A，则集合 A 上的关系 R 称为对称的。
示例 − 集合 A = { 1, 2, 3 } 上的关系 R = { (1, 2), (2, 1), (3, 2), (2, 3) } 是对称的。
如果 xRy 和 yRx 意味着 x = y \: ∀ x ∈ A 和 ∀ y ∈ A，则集合 A 上的关系 R 称为反对称的。
示例 − 关系 R = { (x, y)→ N |x ≤ y } 是反对称的，因为 x ≤ y 和 y ≤ x 意味着 x = y。
如果 xRy 和 yRz 意味着 xRz，∀ x,y,z ∈ A，则集合 A 上的关系 R 称为传递的。
示例 − 集合 A = { 1, 2, 3 } 上的关系 R = { (1, 2), (2, 3), (1, 3) } 是传递的。
如果一个关系是自反的、对称的和传递的，则它是一个等价关系。
示例 − 集合 A = { 1, 2, 3 } 上的关系 R = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3), (3,1) } 是一个等价关系，因为它既是自反的，又是对称的，也是传递的。
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