多准则决策中的加权乘积法

介绍

在决策领域，通常需要同时考虑多个标准。无论是选择要调度的未使用项目、选择一个项目流程，还是做出个人决定，根据不同因素评估和排名选择可能是一项复杂的任务。多准则决策 (MCDM) 方法提供了一种处理此类问题的系统方法。加权乘积法 (WPM) 就是这样一种方法，它提供了一种系统的方法来整合偏好和权衡标准，以得出最终决策。在本文中，我们将深入探讨加权乘积法的复杂性，探讨其关键组成部分、优势、局限性和现实世界中的应用。

了解加权乘积法 (WPM)

加权乘积法是一种多准则决策方法，它根据多个标准对选项进行比较和排名。它采用分步过程，使决策者能够为每个标准分配权重，然后应用这些权重来评估选项。

  • 步骤 1：确定和选择标准

    WPM 的第一步是识别和选择将用于评估选项的相关标准。这些标准应该是可量化的、普遍接受的以及共同详尽的。例如，在评估潜在的求职机会时，可能会考虑诸如薪酬、地点、公司文化和职业发展机会等标准。

  • 步骤 2：标准归一化

    建立标准后，对其进行归一化以确保它们具有相同的量表非常重要。此步骤非常重要，因为不同的标准可能具有不同的度量单位或范围。归一化包括将每个标准转换为无量纲值，通常介于 0 和 1 之间，其中 0 代表最差值，1 代表最佳值。可以使用几种归一化方法，例如 min-max 归一化、z 分数归一化或线性归一化。

  • 步骤 3：权重分配

    归一化后，决策者根据其相对重要性或偏好为每个标准分配权重。这些权重表示每个标准在决策过程中相对的重要性。所有权重的总和应等于 1，表示每个标准在总体评估中的相对重要性。权重可以由决策者主观分配，也可以通过更正式的方法（如层次分析法 (AHP) 或成对比较）确定。

  • 步骤 4：加权乘积计算

    在此步骤中，通过将每个标准的归一化值乘以其对应的权重来计算每个备选方案的加权乘积。计算每个备选方案的乘积，并根据其生成的加权乘积值对备选方案进行排名。加权乘积值最高的备选方案被认为是最优选择。

示例

#import the required library
import numpy as np
#create the matrix
decision_matrix = np.array([
    [5, 7, 9],
    [6, 8, 4],
    [9, 7, 6],
    [4, 6, 8]
])


weights = np.array([0.4, 0.3, 0.3])

normalized_matrix = decision_matrix / decision_matrix.sum(axis=0)

weighted_matrix = normalized_matrix * weights

weighted_product = np.prod(weighted_matrix, axis=1)

normalized_weighted_product = weighted_product / weighted_product.sum()


rankings = np.argsort(normalized_weighted_product)[::-1]  
for rank, alternative in enumerate(rankings, start=1):
    print(f"Rank {rank}: Alternative {alternative}")

输出

Rank 1: Alternative 2
Rank 2: Alternative 0
Rank 3: Alternative 3
Rank 4: Alternative 1

加权乘积法的优点

  • 简单易行：加权乘积法通常易于理解和实现，使其对具有不同决策理论技能水平的决策者开放。

  • 灵活性：WPM 允许决策者根据其偏好主观地分配权重，或者使用更系统的权重确定方法，例如 AHP。这种灵活性使该方法能够适应各种决策场景。

  • 透明性：WPM 提供了一个透明的决策过程，允许利益相关者理解基本要素以及分配给每个标准的相对重要性。这种透明性可以提高对最终决策的信任和接受度。

  • 计算效率：与其他一些 MCDM 方法相比，WPM 在计算上效率更高。它涉及简单的算术运算，不需要大量的计算资源，使其适用于快速决策过程。

加权乘积法的局限性

  • 权重分配的主观性：权重分配是一个主观过程，取决于决策者的判断。不同的决策者可能会为相同的标准分配不同的权重，这可能会导致最终决策的差异。

  • 缺乏共识：在涉及多个决策者的情况下，就权重达成一致可能具有挑战性。不同的观点和偏好可能会导致冲突，从而降低 WPM 的有效性。

  • 受标准归一化影响：WPM 很大程度上依赖于标准的归一化。如果归一化过程不完善或存在偏差，则会影响最终排名并损害决策过程的有效性。

现实世界中的应用

加权乘积法已在许多不同领域得到应用，包括：

  • 项目选择：当组织有多个项目建议时，可以使用 WPM 根据预定义的标准（例如生产力、可行性和与组织目标的一致性）来评估和排名这些项目。

  • 供应商选择：在选择供应商时，决策者可以使用 WPM 根据价格、质量、可靠性和交付时间等因素来评估不同的供应商。

  • 产品设计：在产品开发中，可以使用 WPM 根据功能、成本、美观性和用户友好性等标准来评估和优先考虑设计选项。

  • 大学录取：大学可以使用 WPM 根据学业成绩、课外活动、推荐信和个人陈述等不同标准来评估和排名候选人。

结论

加权乘积法是一种灵活且直观的多准则决策方法。通过为标准分配权重并计算加权乘积，决策者可以有效地以简单高效的方式评估和排名选项。虽然 WPM 提供了一些优势，例如简单性和灵活性，但考虑其局限性（例如权重分配的主观性）非常重要。通过了解其复杂性并谨慎应用，加权乘积法可以成为各种行业和领域中决策者的宝贵工具。

更新于：2023年7月28日

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