如果两个物体之间的距离发生变化，那么它们之间的力会发生什么变化？
$(i)$. 如果一个物体的质量加倍？
$(ii)$. 如果两个物体之间的距离加倍和三倍？
$(iii)$. 如果两个物体的质量都加倍？

待办事项

要找到两个物体之间的力，如果

$(i)$. 如果一个物体的质量加倍？

$(ii)$. 如果两个物体之间的距离加倍和三倍？

$(iii)$. 如果两个物体的质量都加倍？

解决方案


我们知道两个物体之间万有引力的公式

$\boxed{F=G\frac{mM}{d^2}}$

其中，

$F\rightarrow$万有引力

$G\rightarrow$万有引力常数

$M\rightarrow$物体 1 的质量

$m\rightarrow$物体 2 的质量

$d\rightarrow$物体 1 和物体 2 之间的距离

$(i)$. 当一个物体的质量加倍时：

则物体 1 的质量变为 $2M$

然后，物体 1 和物体 2 之间的万有引力

 $F'=G\frac{m(2M)}{d^2}$

或 $F'=2(G\frac{mM}{d^2})$

或 $F'=2F$


因此，如果一个物体的质量加倍，则力也加倍。

$(ii)$ 当两个物体之间的距离加倍和三倍时：

如果两个物体之间的距离加倍

则距离变为 $2d$

则万有引力 $F'=\frac{(GmM)}{(2d)^2}$

或 $F'=\frac{1}{4}(\frac{GmM}{d^2})$

或 $F'=\frac{F}{4}$

因此，当两个物体之间的距离加倍时，万有引力变为其初始力的四分之一。

现在，如果它加倍了

$F'=\frac{(GmM}{(3d)^2}$

$F'=\frac{1}{9}(G\frac{mM}{d^2})$

或 $F'=\frac{F}{9}$

因此，当两个物体之间的距离增加到三倍时，万有引力变为其初始力的九分之一。


$(iii)$. 当两个物体的质量都加倍时：

如果两个物体的质量都加倍，则

$F'=G\frac{(2m)(2M)}{d^2}$

$F'=4F$ 

因此，万有引力将变为其实际值的四倍。

更新于: 2022年10月10日

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