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如果两个物体之间的距离发生变化，那么它们之间的力会发生什么变化？
$(i)$ . 如果一个物体的质量加倍？
$(ii)$ . 如果两个物体之间的距离加倍和三倍？
$(iii)$ . 如果两个物体的质量都加倍？

学术物理学 NCERT 9 年级

待办事项

要找到两个物体之间的力，如果

$(i)$ . 如果一个物体的质量加倍？

$(ii)$ . 如果两个物体之间的距离加倍和三倍？

$(iii)$ . 如果两个物体的质量都加倍？

解决方案

我们知道两个物体之间万有引力的公式

$\boxed{F=G\frac{mM}{d^2}}$

其中，

$F\rightarrow$ 万有引力

$G\rightarrow$ 万有引力常数

$M\rightarrow$ 物体 1 的质量

$m\rightarrow$ 物体 2 的质量

$d\rightarrow$ 物体 1 和物体 2 之间的距离

$(i)$ . 当一个物体的质量加倍时：

则物体 1 的质量变为

$2M$

然后，物体 1 和物体 2 之间的万有引力

$F'=G\frac{m(2M)}{d^2}$

或

$F'=2(G\frac{mM}{d^2})$

或

$F'=2F$

因此，如果一个物体的质量加倍，则力也加倍。

$(ii)$ 当两个物体之间的距离加倍和三倍时：

如果两个物体之间的距离加倍

则距离变为

$2d$

则万有引力

$F'=\frac{(GmM)}{(2d)^2}$

或

$F'=\frac{1}{4}(\frac{GmM}{d^2})$

或

$F'=\frac{F}{4}$

因此，当两个物体之间的距离加倍时，万有引力变为其初始力的四分之一。

现在，如果它加倍了

$F'=\frac{(GmM}{(3d)^2}$

$F'=\frac{1}{9}(G\frac{mM}{d^2})$

或

$F'=\frac{F}{9}$

因此，当两个物体之间的距离增加到三倍时，万有引力变为其初始力的九分之一。

$(iii)$ . 当两个物体的质量都加倍时：

如果两个物体的质量都加倍，则

$F'=G\frac{(2m)(2M)}{d^2}$

$F'=4F$

因此，万有引力将变为其实际值的四倍。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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