角位移 - 定义、解释、示例及常见问题

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引言

角位移及其测量是动力学中的关键概念。当粒子相对于时间改变其位置时，认为该粒子正在运动。这意味着粒子从一个位置移动到另一个位置。如果粒子做直线运动，则粒子发生线性位移。类似地，如果粒子做圆周运动，则粒子发生角位移。这意味着做圆周运动的粒子会产生角位移。

运动定律

有一些定律描述粒子的运动。根据第一定律，粒子在没有外力作用下不会改变其运动或静止状态。

第二定律表明作用于粒子的力取决于粒子的质量和粒子的加速度。

$$\mathrm{F=ma}$$

然后，第三定律表明，如果对粒子施加力，则应在相反方向产生大小相等的力。如果粒子沿特定路径运动，则它们应该从一个位置移动到另一个位置。如果粒子沿直线路径运动，则它会产生线性位移。如果粒子沿圆形路径运动，则它会产生角位移。

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什么是角位移？

定义

角位移是圆形路径的半径矢量相对于时间变化的角度。这意味着半径矢量随时间显示角位移。角位移是A和B位置矢量之间的夹角。

角位移

$$\mathrm{s = rӨ}$$

这里

s - 角位移

r - 圆形路径的半径矢量

Ө - 位移角

角位移的单位

由于角位移仅发生在做旋转运动的粒子中，因此会考虑圆的特性。圆周运动的完整周期为360度。半旋转表示180度。角位移以度或弧度表示。

角位移公式：它是每秒行程与圆形路径半径的比率。

$$\mathrm{Ө =\frac{s}{r}}$$

这里

s - 每秒行程

r - 圆形路径的半径

对于一次旋转Ө =2Π rad

角位移的推导

我们知道角位移是做圆周运动且具有固定轴的粒子的初始位置和最终位置之间的夹角。由于它是一个矢量量，它既有大小也有方向。顺时针旋转运动表示为正，逆时针旋转运动表示为负。

角位移

$$\mathrm{Ө =\frac{s}{r}}$$

它也可以写成

$$\mathrm{Ө =Ө_2-Ө_1}$$

Ө₂ = 终止角

Ө₁ = 初始角

角位移也可以使用以下公式计算

$$\mathrm{θ=\omega t+1/2\alpha t^2}$$

由于粒子在运动，它具有速度和加速度。加速度定义为速度变化与时间的比率。

加速度

$$\mathrm{a=\frac{dv}{dt}}$$

$$\mathrm{dv = a\:dt}$$

通过积分该方程，我们得到：

$$\mathrm{\int_{u}^{v}\:dv\:=a\int\:s\:dt}$$

$$\mathrm{a=\frac{dv}{dt}}$$

加速度也可以写成

$$\mathrm{a =\frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt}}$$

而且，我们知道速度表示为距离变化率。

所以，

$$\mathrm{v =\frac{dx}{dt}}$$

$$\mathrm{\int_{u}^v dv=\int dx}$$

$$\mathrm{v_2–u_2=2as}$$

将u的值代入v-at

$$\mathrm{v^2-(v-at)^2 = 2as}$$

$$\mathrm{v^2-v^2-a^2 t^2+2vat = 2as}$$

$$\mathrm{2vat-a^2t^2 = 2as}$$

将此方程的两边除以2a，我们得到：

$$\mathrm{s= vt-1/2 at^2}$$

$$\mathrm{s = \omega t + 1/2 at^2}$$

该方程给出了做圆周运动的粒子的角速度、角加速度和位移之间的关系。

例题

1. 拉妮在一个半径为5米的圆形路径上行驶，行驶距离为65米，然后求她的角位移。

答案：已知

路径半径 $\mathrm{r=\frac{d}{2}=\frac{5}{2}=2.5m}$

线性位移 s=65m

角位移 $\mathrm{Ө = \frac{s}{r}}$

$\mathrm{Ө =\frac{65}{2.5}= 26\:rad.}$

结论

本文解释了直线运动和旋转运动。沿直线运动的粒子被称为直线运动，沿圆形路径运动的粒子被称为圆周运动。沿圆形路径运动的粒子会产生角位移。角位移以弧度或度为单位测量。角位移既有大小也有方向，因为它是一个矢量量。角位移是做圆周运动的粒子的位置矢量之间的夹角。

常见问题

Q1. 角位移是矢量量吗？

答案：是的。角位移是矢量量。它既有方向也有大小。对于完整旋转，它需要360度。它可能是顺时针或逆时针的。

Q2. 给出一个角位移的例子。

答案：钢管舞者是角位移的一个很好的例子。如果钢管舞者做一个完整的旋转，他们会覆盖360度。如果他们旋转半个圆，他们会覆盖180度。这里也要考虑方向。此外，挂钟是角位移的一个例子，其中分钟、小时和秒针围绕中心点旋转。

Q3. 所有路径的角位移都相同吗？

答案：角位移对于所有路径并不一定相同。角位移是在特定时间内行驶距离的比率。如果所有粒子的角位移都相同，则认为该粒子正在进行简谐运动。简谐运动或周期性运动意味着在相同的时间段内位移相同。物体不必在相同的时间段内产生相等的位移。它也可能根据时间改变角位移。

Q4. 一个在半径为12米的圆形路径上移动的物体产生大约60度的角位移。然后求出物体的位移。

答案：已知

圆形路径的半径 r=12m

物体位移的角度为60度。

求物体的位移

角位移 $\mathrm{Ө =\frac{s}{r}}$

$$\mathrm{s=Ө r}$$

$$\mathrm{s =\frac{\Pi}{3}\times 12}$$

$$\mathrm{s = 4\pi = 4 × 3.14 = 12.56m}$$

Q5. 区分线性位移和角位移。

答案：

线性位移	角位移
粒子沿直线路径运动	粒子沿圆形路径运动
它是每秒行驶的线性距离	它是粒子的角位移
其单位是米(m)。	其单位是度或弧度。

表1：线性位移和角位移的区别