半球表面积

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简介

半球表面积有两种：半球的曲面面积 = 2𝜋r²平方单位。半球的总表面积 = 3𝜋r²平方单位。平面几何学关注数学中的 x-y 平面。立体几何学是平面几何学的扩展，处理笛卡尔平面中的三个轴，即 x、y 和 z。

3D 形状有三个维度：长、宽和高。

在大多数情况下，3D 对象是由旋转 2D 对象创建的。我们星球的球形是最能说明 3D 形状的例子之一。通过旋转二维图形（即圆形）形成球体。

在本教程中，我们将讨论半球的面积。

半球

• 单词“半球”包含两个单词，即“半个”（表示一半）和“球体”（三维几何结构，类似于二维圆形）。

• 换句话说，半球被定义为球体的一半。

• 如果一个球体被切割成两半，每半称为半球（如图所示）。

• 半球包含一个曲面和一个平面。平面被称为半球的底面或侧面。

半球具有几种性质，总结如下。

• 不包含任何边或顶点。

• 具有曲面。

• 半球的维度定义为半球的直径或半径。

• 半球的直径定义为连接位于圆周上的任意两点的且穿过半球中心的线段。

• 它不被认为是一个多面体，因为没有多边形封闭在半球面上。

• 半球的半径是半球直径的一半。它被定义为将圆周上的任意一点连接到圆心的线段。

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半球的曲面面积

半球的曲面面积是其曲面覆盖的面积。它恰好是一球体表面积的一半。可以用以下公式计算半径为“r”的半球的曲面面积。

$$\mathrm{半球曲面面积= \frac{1}{2}(一球体的曲面面积)}$$

其中 r 为半球的半径。

半球的总表面积

半球的表面积定义为其曲面和半球底面的面积之和。可以使用以下公式计算半球的总表面积−

$$\mathrm{半球的总表面积 = 曲面面积 + 底面积 }$$

$$\mathrm{= 2πr^2+πr^2}$$

$$\mathrm{= 3πr^2}$$

其中 r 为半球的半径。

解决实例

1) 求半径为 2 厘米的半球的曲面面积。

解答：已知半球的半径为 2 厘米，我们知道可以使用以下公式计算曲面面积

半球的曲面面积 = 2πr²

$$\mathrm{ = 2π×2^2}$$

$$\mathrm{= 8 π}$$

2) 求半径为 7 厘米的半球的曲面面积。

解答：已知半球的半径为 7 厘米，我们知道可以用以下公式计算半径为“r”的半球的曲面面积。

半球的曲面面积 = 2πr²

$$\mathrm{ = 2π×7^2}$$

$$\mathrm{ \Rightarrow 308}$$

3) 求半径为 √3 的球体的体积。

解答：已知球体的半径为 √3，我们知道球体的体积的公式是 $$\mathrm{\frac{4}{3} π r^3 }$$

$$\mathrm{球体的体积 =\frac{4}{3} π r^3 }$$

$$\mathrm{=\frac{4}{3} π (√3)^3}$$

$$\mathrm{=4√3 π }$$

4) 求半径为 1 的半球的体积。

解答：已知半球的半径为 1，我们知道半球的体积的公式是 $\mathrm{\frac{2}{3} π r^3 }$

$$\mathrm{球体的体积 =\frac{2}{3} π r^3 }$$

$$\mathrm{ =\frac{2}{3} π (1)^3 }$$

$$\mathrm{ =\frac{2}{3} π }$$

5) 求半径为 5 厘米的半球的总表面积。

解答：已知半球的半径为 5 厘米。

我们知道可以使用以下公式计算半径为“r”的半球的总表面积

$$\mathrm{半球的总表面积 = 3πr^2}$$

$$\mathrm{=3π×5^2}$$

$$\mathrm{ =75π}$$

6) 求半径为 11 厘米的半球的总表面积。

解答：已知半球的半径为 11 厘米。

我们知道可以使用以下公式计算总表面积 半球的总表面积 = 3πr²

$$\mathrm{=3π×11^2}$$

$$\mathrm{=363π}$$

结论

半球的表面积定义为由半球侧面覆盖的区域。半球的总表面积包括曲面面积和半球的底面积。

常見問題解答

1. 定义球体。

球体是一个圆形的、三维实体，在几何中称为球体。它由一组点在一个公共点以相等距离连接在三维空间中而形成。

2. 定义半球。

半球和球体可以分别拆成表述一半的“半（hemi）”和指代三维几何形状的“球体（sphere）”。因此，半球就是一个三维几何物体，它由一半的球体构成，其中一面是平的，而另一面是碗状的。

3. 半球的表面积是什么？

半球的表面积是其所有侧面的总和。由于半球由一个曲面和一个平的圆形表面构成，因此我们必须把这些面积加在一起才能得到半球的总表面积。

4. 半球表面积的公式是什么？

计算半球总表面积的公式是半球总表面积 = 3πr^2，其中“r”是半球的半径。

5. 半球的侧表面积是什么？

半球的侧表面积也被称为半球的曲面。如果已知了一个半球的半径（r），那么侧表面积可以根据以下公式计算：侧表面积 = 2πr²

6. 曲面面积和半球表面积有什么不同？

曲面面积（CSA）是半球的弯曲部分。计算半球曲面面积的公式是半球的曲面面积 = 2πr²。

另一方面，半球的总表面积包括曲面和半球圆形面的其余部分。半球的总体积公式是半球的总体积 = 3πr²。