一个边长为 7 厘米的正方体块上放置一个半球体。半球体可以达到的最大直径是多少？求这个立体图形的表面积。

已知

一个边长为 $7\ cm$ 的正方体块上放置一个半球体。

要求

我们需要求出半球体可以达到的最大直径以及该立体图形的表面积。

解答

正方体块的边长，$a = 7\ cm$

正方体块的最长对角线 $= a\sqrt{2}\ cm=7\sqrt{2}\ cm$

由于正方体上放置一个半球体，

因此正方体的边长应该等于半球体的直径。

球体的直径 $= 7\ cm$

球体的半径，$r = \frac{7}{2}\ cm$

立体的总表面积 = 正方体的总表面积 - 半球体的内截面面积 + 半球体的曲面面积

$=6a^{2} -\pi r^{2} +2\pi r^{2}$

$=6a^{2} +\pi r^{2}$

$=6\times 7\times 7+\frac{22}{7}\times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$

$=294+\frac{77}{2}$

$=332.5\ cm^{2}$。

更新于：2022年10月10日

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