一个长方体木块的一面上挖出一个半球形的凹陷，木块的棱长为\( 21 \mathrm{~cm} \)，半球的直径等于木块的棱长。求剩余木块的体积和表面积。

已知

一个长方体木块的一面上挖出一个半球形的凹陷，木块的棱长为\( 21 \mathrm{~cm} \)，半球的直径等于木块的棱长。

要求

我们需要求出剩余木块的体积和表面积。

解答

长方体木块的棱长 $a= 21\ cm$

这意味着，

从长方体上挖出的半球的直径 $=21 \mathrm{~cm}$

半球的半径 $r=\frac{21}{2} \mathrm{~cm}$

因此，

长方体的体积 $=a^{3}$

$=(21)^{3}$

$=9261 \mathrm{~cm}^{3}$

半球的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (\frac{21}{2})^3$

$=\frac{4851}{2}$

$=2425.5 \mathrm{~cm}^{3}$

剩余木块的体积 $=$ 长方体木块的体积 $-$ 半球的体积

$=9261-2425.5$

$=6835.5 \mathrm{~cm}^{3}$

剩余木块的表面积 $=6 a^{2}+2 \pi r^{2}-\pi r^{2}$

$=6 a^{2}+\pi r^{2}$

$=6 \times (21)^2+\frac{22}{7} \times (\frac{21}{2})^2$

$=2646+346.5$

$=2992.5 \mathrm{~cm}^{2}$

剩余木块的体积和表面积分别为 $6835.5\ cm^3$ 和 2992.5\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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