一个立方体木块的一面上挖出一个半球形的凹陷，半球的直径 $l$ 等于立方体的棱长。求剩余物体的表面积。

已知

一个立方体木块的一面上挖出一个半球形的凹陷，半球的直径 $l$ 等于立方体的棱长。

要求

我们需要求剩余物体的表面积。

解答

立方体木块的棱长 $a= l$

这意味着，

从立方体上挖出的半球的直径 $=l$

半球的半径 $r=\frac{l}{2}$

因此，

立方体的体积 $=a^{3}$

$=(l)^{3}$

$=l^3$ 立方单位

半球的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \times \pi \times (\frac{l}{2})^3$

$=\frac{1}{12} \pi l^3$ 立方单位

剩余物体的表面积 $=6 a^{2}+2 \pi r^{2}-\pi r^{2}$

$=6 a^{2}+\pi r^{2}$

$=6 \times (l)^2+\pi \times (\frac{l}{2})^2$

$=l^2(6+\frac{\pi}{4})$

$=l^2(\frac{\pi+24}{4})$ 平方单位

剩余物体的表面积为 $l^2(\frac{\pi+24}{4})$ 平方单位。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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