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法学一个容器是一个空心圆柱体，底部装有一个相同底面的半球体。圆柱体的深度为\( \frac{14}{2} \mathrm{~m} \)，半球体的直径为\( 3.5 \mathrm{~m} \)。计算该立体图形的体积和内表面积。
已知
一个容器是一个空心圆柱体，底部装有一个相同底面的半球体。
圆柱体的深度为\( \frac{14}{2} \mathrm{~m} \)，半球体的直径为\( 3.5 \mathrm{~m} \)。
要求
我们必须找到该立体图形的体积和内表面积。
解答
空心圆柱体的直径 $= 3.5\ m$
这意味着：
圆柱体的半径 $r = \frac{3.5}{2}$
$ =\frac{7}{4}\ m$
圆柱部分的高度 $h = \frac{14}{3}\ m$
立体图形的体积 = 圆柱部分的体积 + 半球部分的体积
$=\pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\pi r^{2}(h+\frac{2}{3} r)$
$=\frac{22}{7} \times(\frac{7}{4})^{2}(\frac{14}{3}+\frac{2}{3} \times \frac{7}{4})$
$=\frac{22 \times 49}{7 \times 16}(\frac{14}{3}+\frac{7}{6})$
$=\frac{77}{8}(\frac{28+7}{6})$
$=\frac{77}{8} \times \frac{35}{6}$
$=\frac{2695}{48}$
$=56.1458$
$=56.15 \mathrm{~m}^{3}$
立体图形的内表面积 $=2 \pi r h+2 \pi r^{2}$
$=2 \pi r(h+r)$
$=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4}(\frac{14}{3}+\frac{7}{4})$
$=11(\frac{56+21}{12})$
$=11 \times \frac{77}{12}$
$=\frac{847}{12}$
$=70 \frac{7}{12} \mathrm{~m}^{2}$
该立体图形的体积和内表面积分别为 $56.15 \mathrm{~m}^{3}$ 和 $70 \frac{7}{12} \mathrm{~m}^{2}$。
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