一支铅笔由一个木质圆柱体组成，内部填充一个实心的石墨圆柱体。铅笔直径为\( 7 \mathrm{~mm} \)，石墨直径为\( 1 \mathrm{~mm} \)。如果铅笔长度为\( 14 \mathrm{~cm} \)，求木头和石墨的体积。

已知

一支铅笔由一个木质圆柱体组成，内部填充一个实心的石墨圆柱体。

铅笔直径为\( 7 \mathrm{~mm} \)，石墨直径为\( 1 \mathrm{~mm} \)。

铅笔长度为\( 14 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们必须找到木头和石墨的体积。

解答

石墨圆柱体的直径 $=1 \mathrm{~mm}$

$=\frac{1}{10} \mathrm{~cm}$

这意味着：

石墨半径 $r=\frac{\frac{1}{10}}{2} \mathrm{~cm}$

$r=\frac{1}{20} \mathrm{~cm}$

石墨长度 $h=14 \mathrm{~cm}$

因此：

石墨圆柱体的体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times (\frac{1}{20})^2 \times 14 \mathrm{cm}^{3}$

$=0.11 \mathrm{~cm}^{3}$

铅笔直径 $=7 \mathrm{~mm}$

$=\frac{7}{10} \mathrm{~cm}$

这意味着：

铅笔半径 $r=\frac{\frac{7}{10}}{2} \mathrm{~cm}$

$r=\frac{7}{20} \mathrm{~cm}$

铅笔长度 $h=14 \mathrm{~cm}$

因此：

铅笔体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times (\frac{7}{20})^2 \times 14 \mathrm{cm}^{3}$

$=5.39 \mathrm{~cm}^{3}$

这意味着：

木头体积 = 铅笔体积 - 石墨体积

$=(5.39-0.11) \mathrm{cm}^{3}$

$=5.28 \mathrm{~cm}^{3}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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