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法律研究一个边长为 10 cm 的正方体上放置一个半球体。半球体能具有的最大直径是多少？如果以每平方厘米 5 卢比的价格粉刷这个组合固体的整个表面积，需要花费多少钱？[使用 π = 3.14]
已知：一个边长为 10 cm 的正方体上放置一个半球体。
要求：求这个组合固体的整个表面积的粉刷费用，粉刷价格为每平方厘米 5 卢比。
解答
正方体边长，a = 10 cm
正方体最长对角线 = a√2 cm = 10√2 cm
由于正方体上放置了一个半球体，
因此正方体的边长应该等于半球体的直径。
球体直径 = 10 cm
球体半径，r = 5 cm
固体的总表面积 = 正方体的总表面积 - 半球体内部横截面积 + 半球体的曲面面积
= 6a² - πr² + 2πr²
= 6a² + πr²
= 6 × 10 × 10 + 3.14 × 5 × 5
=600+78.5
= 678.5 cm²
形成这种固体的费用 = 5 卢比/平方厘米。
形成这种固体的总费用 = 678.5 × 5
= 3392.5 卢比
因此，半球体能具有的最大直径 = 正方体的边长 = 10 cm。
并且形成这种固体的费用 = 3392.5 卢比
更新日期： 2022 年 10 月 10 日
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