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已知：陈述：$(i)$ 正方体可以投射出矩形形状的阴影。$(ii)$ 正方体可以投射出六边形形状的阴影。任务：检查给定的陈述是真还是假。解答：我们知道，当光线直接照射时，正方体投射出正方形形状的阴影；当光线倾斜照射时，可以形成矩形形状的阴影。陈述：“$(i)$ 正方体可以投射出矩形形状的阴影。”这是正确的，因为任何立方体形状，如骰子或火柴盒，都可以形成矩形形状的阴影。陈述：“$(ii)$ 正方…… 阅读更多
已知：笔记本的价格是钢笔价格的两倍。任务：我们必须写出一个二元一次方程来表示给定的陈述。解答：设笔记本的价格为 x，钢笔的价格为 y。根据题意，笔记本的价格是钢笔价格的两倍。这意味着，$x = 2\times{y}$$x = 2y$$x-2y=0$因此，表示给定陈述的二元一次方程是 $x-2y=0$。
任务：我们必须将给定的线性方程表示为 $ax+by+c=0$ 的形式，并指出每种情况下 $a, b$ 和 $c$ 的值。解答：(i) 已知，$2x+3y=9.3\overline{5}$我们得到，$2x+3y-9.3\overline{5}=0$这意味着，$2x+3y+(-9.3\overline{5})=0$比较 $2x+3y+(-9.3\overline{5})=0$ 与 $ax+by+c=0$我们得到，$a=2$，$b=3$ 和 $c=-9.3\overline{5}$。(ii) 已知，$x-\frac{y}{5}-10=0$这意味着，$x+(-\frac{y}{5})+(-10)=0$比较 $x+(-\frac{y}{5})+(-10)=0$ 与 $ax+by+c=0$我们得到，$a=1$，$b=\frac{-1}{5}$ 和 $c=-10$。(iii) 已知，$-2x+3y=6$我们得到，$-2x+3y-6=0$这意味着，$(-2)x+3y+(-6)=0$比较 $(-2)x+3y+(-6)=0$ 与 $ax+by+c=0$我们得到，$a=-2$，$b=3$ 和 $c=-6$。(iv) 已知，$x=3y$我们得到，$x-3y=0$这意味着，$x+(-3y)+(0)c=0$比较 $x+(-3y)+(0)c=0$ 与 $ax+by+c=0$我们得到，$a=1$…… 阅读更多
任务：我们必须找出哪个选项是正确的，以及为什么。解答：让我们在给定的方程 $y= 3x+5$ 中代入 $x=0$我们得到，$y=3(0)+5$$y=0+5$$y=5$如果我们代入 $x=1$我们得到，$y=3(1)+5$$y=3+5$$y=8$以此类推，如果我们代入 $x=2,3,4,5.......$我们得到，x$y=3x+5$2$y=3(2)+5=6+5=11$3$y=3(3)+5=9+5=14$4$y=3(4)+5=12+5=17$............因此，从表格中我们可以观察到，对于无限个 x 值，我们可以得到无限个 y 值。因此，$y=3x+5$ 有无数个解。因此，在给定的选项中，(iii) 是正确的。
任务：我们必须为每个给定的方程写出四个解。解答：(i) 已知，$2x+y=7$让我们代入 $x=0, 1$ 和 $y=0, 1$$x=0$这意味着，$2(0)+y=7$$0+y=7$$y=7$因此，$x, y=0, 7$$x=1$这意味着，$2(1)+y=7$$2+y=7$$y=7-2$$y=5$因此，$x, y=1, 5$$y=0$这意味着，$2x+(0)=7$$2x=7$$x=\frac{7}{2}$因此，$x, y=\frac{7}{2}, 0$$y=1$这意味着，$2x+(1)=7$$2x=7-1$$2x=6$$x=\frac{6}{2}$$x=3$因此，$x, y=3, 1$因此，解是 $x, y=(0, 7), (1, 5), (\frac{7}{2}, 0), (3, 1)$。(ii) 已知，$\pi x+y=9$让我们代入 $x= 0, 1, $ 和 $y=0, 1$ 来写出四个解。$x=0$这意味着，$\pi x+y=9$$\pi (0)+y=9$$0+y=9$$y=9$因此，$x, y=0, 9$$x=1$这意味着，$\pi x+y=9$$\pi (1)+y=9$$\pi+y=9$$y=9-\pi$因此，$x, y=1, 9-\pi$$y=0$这意味着，$\pi x+0=9$$\pi x=9$$x=\frac{9}{\pi}$因此，$x, y=\frac{9}{\pi}, 0$$y=1$这意味着，$\pi x+1=9$$\pi x=9-1$$\pi x=8$$x=\frac{8}{\pi}$因此，$x, y=\frac{8}{\pi}, 1$因此…… 阅读更多
任务：我们必须检查哪些给定的解是方程 $x-2y=4$ 的解，哪些不是。解答：(i) 已知，(0, 2)也就是说，$(x, y) = (0, 2)$现在，通过在方程 $x-2y=4$ 中代入 $(x, y) = (0, 2)$我们得到，$0-2(2)=4$$0-4=4$$-4 ≠4$因此，$(0, 2)$ 不是给定方程 $x-2y=4$ 的解。(ii) 已知，(2, 0)也就是说，$(x, y) = (2, 0)$现在，通过在方程 $x-2y=4$ 中代入 $(x, y) = (2, 0)$我们得到…… 阅读更多
"\已知：一个灯泡正好放在一些立体物体的正上方。任务：找出每种情况下形成的阴影形状。解答：我们知道：球形物体投射出圆形形状的阴影。圆柱形物体投射出线形或矩形形状的阴影。长方体物体投射出矩形形状的阴影。(i) 对于一个球，阴影将是一个圆。(ii) 对于一个圆柱形管道，阴影是一个矩形。(iii) 对于一本书，阴影是一个矩形。
已知：不同的立体物体：(a) 一块砖 (b) 一个圆苹果 (c) 一个骰子 (d) 一个圆形管道 (e) 一个冰淇淋蛋筒。任务：找到当 (i) 垂直切割 (ii) 水平切割时获得的截面。解答：我们知道，如果我们对一个立体形状进行切割（垂直和水平），那么我们在不同的立体物体中会得到不同类型的截面：形状垂直切割水平切割立方体2 个矩形面形状2 个矩形面形状长方体2 个矩形面形状2 个矩形面形状圆柱体2 个矩形面形状2 个圆柱形形状球体2 个半圆形面形状2 个半圆形面形状圆锥体2 个三角形面形状1 个小圆锥体和 1 个圆台(a) 一块砖垂直切割：…… 阅读更多
"\已知：一些三维物体的投影灯下的影子。要求：确定与每个影子匹配的立体图形（可能有多个答案）。解答：我们知道：球形立体投下的影子是圆形的。柱形立体投下的影子是线形或矩形的。长方体立体投下的影子是矩形的。锥形立体投下的影子是三角形的。正方体立体投下的影子是正方形的。因此，我们可以说：(i) 球体将投下圆形的影子。(ii) 像骰子一样的立方体物体将投下正方形的影子。(iii)……阅读更多
已知：(a) 一个长方体，尺寸为 5 厘米、3 厘米和 2 厘米。(b) 一个棱长为 4 厘米的正方体。要求：为每个给定的形状绘制 (i) 斜二测投影图和 (ii) 等轴测投影图。解答：(a) 尺寸为 5 厘米、3 厘米和 2 厘米的长方体的斜二测投影图和等轴测投影图。长方体的草图不是唯一的。还有两种可能的方法可以构建相同长方体。(b) 棱长为 4 厘米的正方体的斜二测投影图和等轴测投影图