数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学
已知：给定的数字为 $(i)$. $2.7\times10^{12};\ 1.5\times10^8$ $(ii)$. $4\times10^{14};\ 3\times10^{17}$ 需要：我们需要比较给定的数字。解答：$(i)$. $2.7 \times 10^{12} = 2.7 \times 10^8 \times 10^4 = (2.7\times10000)\times10^8 = 27000\times10^8$ 由于 $27000>1.5$，因此 $27000\times10^8 > 1.5\times10^8$。所以，$2.7 \times 10^{12} > 1.5\times10^8$。$(ii)$. $3 \times 10^{17} = 3 \times 10^3 \times 10^{14} = (3\times1000)\times10^{14} = 3000\times10^{14}$ 由于 $3000>4$，因此 $3000\times10^{14} > 4\times10^{14}$。所以，$3 \times 10^{17} > 4\times10^{14}$。
需要：我们需要将给定的数字分类为有理数或无理数。解答： (i) 我们知道，$\sqrt{5}=2.236067..........$ \( \sqrt{5} \) 的十进制展开是非终止非循环的。因此，\( 2-\sqrt{5} \) 是一个无理数。(ii) $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}=3+\sqrt{23}-\sqrt{23}=3=\frac{3}{1}$ 数字 $\frac{3}{1}$ 形式为 $\frac{p}{q}$。因此，\( (3+\sqrt{23})-\sqrt{23} \) 是一个有理数。(iii) \( \frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}=\frac{2}{7} \) 数字 $\frac{2}{7}$ 形式为 $\frac{p}{q}$。因此，\( \frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}} \) 是一个有理数。(iv) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 将 \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 进行有理化，我们得到，$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt2}{\sqrt{2}}=\frac{1\times\sqrt2}{\sqrt{2}\sqrt2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sqrt{2}=1.4142135..........$ \( \sqrt{2} \) 的十进制展开是非终止非循环的。因此，\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 是一个无理数。(v) \( 2 \pi \) $\pi=3.1415........$这意味着，$2\pi=2\times(3.1415........)=6.2830.........$ 数字 $6.2830.........$ 是非终止非重复的... 阅读更多
需要：我们需要化简给定的表达式。解答： 我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ $(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$ 因此，(i) $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})=3(2+\sqrt2)+\sqrt3(2+\sqrt2)=3(2)+3\times \sqrt2+\sqrt3 \times2+\sqrt3 \times \sqrt2=6+3\sqrt2+2\sqrt3+\sqrt{3\times2}=6+3\sqrt2+2\sqrt3+\sqrt6$ (ii) $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=(3)^2-(\sqrt3)^2=9-3=6$ (iii) $(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{3})^{2}+2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3}=5+3+2 \sqrt{5\times3}=8+2 \sqrt{15}$ (iv) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})=(\sqrt5)^2-(\sqrt2)^2=5-2=3$
已知：\( \pi \) 定义为圆的周长 (设为 \( c \) ) 与其直径 (设为 \( d \) ) 的比值。也就是说，\( \pi=\frac{c}{d} \)。\( \pi \) 是无理数。需要：我们需要解决上述矛盾。解答：当我们测量 $c$ 和 $d$ 的值时，我们测量的是近似值，因为我们无法使用尺子或任何其他设备将其测量到绝对值。这意味着，我们不能确定 $c$ 和 $d$ 是有理数。$\pi$ 的值等于 $3.142857…....$，而 $\frac{22}{7}$ 是 $\pi$ 的一个很好的近似值。
已知：给定的数字是 $\sqrt{9.3}$。需要：我们需要在数轴上表示 $\sqrt{9.3}$。解答：1. 画一条线段 $AB=9.3$ 个单位。2. 将 $B$ 延伸到点 $C$，使得 $BC=1$ 个单位。3. 找到 $AC$ 的中点，设为 $O$。4. 以 $O$ 为圆心，画一个半圆，经过 $A$ 和 $C$。5. 画一条通过 $B$ 并垂直于 $OB$ 的线，与半圆相交于 $D$。6. 以 $B$ 为圆心，$BD$ 为半径，画一个弧，与延伸的 $OC$ 相交于 $E$。$\mathrm{BD}^{2}=2 \mathrm{OC} \times \mathrm{BC}-(\mathrm{BC})^{2}=2 \times 5.15 \times 1-1=9.3$ $\Rightarrow \mathrm{BD}=\sqrt{9.3}$ 阅读更多
需要：我们需要求解 (i) \( 64^{\frac{1}{2}} \) (ii) \( 32^{\frac{1}{5}} \) (iii) \( 125^{\frac{1}{3}} \) 的值。解答： 我们知道，$(a^m)^n=(a)^{mn}$ 因此，(i) $64^{\frac{1}{2}}=(8\times8)^{\frac{1}{2}}=(8^2)^{\frac{1}{2}}=(8)^{2\times\frac{1}{2}}=8^1=8$ 因此 $64^{\frac{1}{2}}=8$ (ii) $32^{\frac{1}{5}}=(2\times2\times2\times2\times2)^{\frac{1}{5}}=(2^5)^{\frac{1}{5}}=(2)^{5\times\frac{1}{5}}=2^1=2$ 因此 $32^{\frac{1}{5}}=2$ (iii) $125^{\frac{1}{3}}=(5\times5\times5)^{\frac{1}{3}}=(5^3)^{\frac{1}{3}}=(5)^{3\times\frac{1}{3}}=5^1=5$ 因此 $125^{\frac{1}{3}}=5$
需要：我们需要求解 (i) \( 9^{\frac{3}{2}} \) (ii) \( 32^{\frac{2}{5}} \) (iii) \( 16^{\frac{3}{4}} \) (iv) \( 125^{\frac{-1}{3}} \) 的值。解答： 我们知道，$(a^m)^n=(a)^{mn}$ 因此，(i) $9^{\frac{3}{2}}=(3\times3)^{\frac{3}{2}}=(3^2)^{\frac{3}{2}}=(3)^{2\times\frac{3}{2}}=3^3=27$ 因此 $9^{\frac{3}{2}}=27$ (ii) $32^{\frac{2}{5}}=(2\times2\times2\times2\times2)^{\frac{2}{5}}=(2^5)^{\frac{2}{5}}=(2)^{5\times\frac{2}{5}}=2^2=4$ 因此 $32^{\frac{2}{5}}=4$ (iii) $16^{\frac{3}{4}}=(2\times2\times2\times2)^{\frac{3}{4}}=(2^4)^{\frac{3}{4}}=(2)^{4\times\frac{3}{4}}=2^3=8$ 因此 $16^{\frac{3}{4}}=8$ (iv) $125^{\frac{-1}{3}}=(5\times5\times5)^{\frac{-1}{3}}=(5^3)^{\frac{-1}{3}}=(5)^{3\times\frac{-1}{3}}=5^{-1}=\frac{1}{5}$ 因此 $125^{\frac{-1}{3}}=\frac{1}{5}$
需要：我们需要化简 (i) \( 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}} \) (ii) \( \left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7} \) (iii) \( \frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}} \) (iv) \( 7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} \)解答： 我们知道， $(a^m)^n=(a)^{mn}$ $a^m \times a^n=a^{m+n}$ 因此， (i) $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}=(2)^{\frac{2}{3}+\frac{1}{5}}=(2)^{\frac{2\times5+1\times3}{15}}=(2)^{\frac{10+3}{15}}=(2)^{\frac{13}{15}}$ 因此 $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}=(2)^{\frac{13}{15}}$ (ii) $(\frac{1}{3^{3}})^{7}=(3^{-3})^{7}=(3)^{-3\times7}=(3)^{-21}$ 因此 $(\frac{1}{3^{3}})^{7}=(3)^{-21}$ (iii) $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}=(11)^{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=(11)^{\frac{1\times2-1}{4}}=(11)^{\frac{2-1}{4}}=(11)^{\frac{1}{4}}$ 因此 $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}=(11)^{\frac{1}{4}}$ (iv) $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}=(7\times8)^{\frac{1}{2}}=(56)^{\frac{1}{2}}$ 因此 $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}=(56)^{\frac{1}{2}}$。阅读更多
已知： (i). $3^2\times3^4\times3^8$ (ii). $6^{15}\div6^{10}$ (iii). $a^3\times a^2$ (iv). $7^x\times7^2$ (v). $(5^2)^3\div5^3$ (vi). $2^5\times5^5$ (vii). $a^4\times b^4$ (viii). $(3^4)^3$ (ix). $(2^{20}\div2^{15})\times2^3$ (x). $8^t\div8^2$
已知：(i). $\frac{2^3\times3^4\times4}{3\times32}$ (ii). $[(5^2)^{3\ }\times5^4]\div5^7$ (iii). $(25^4\div5^3)$ (iv). $\frac{3\times7^2\times11^8}{21\times11^3}$ (v). $\frac{3^7}{3^4\times3^3}$ (vi). $2^0+3^0+4^0$ (vii). $2^0\times3^0\times4^0$ (viii). $(3^0+2^0)\times5^0$ (ix). $\frac{2^8\times a^5}{4^3\times a^3}$ (x). $(\frac{a^5}{a^3})\times a^8$ (xi). $\frac{4^5\times a^8b^3}{4^5\times a^5b^2}$ (xii). $(2^3\times2)^2$