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已知：$(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$$(ii)$. $2^3$>$5^2$$(iii)$. $2^3\times3^2=6^5$$(iv)$. $3^0=(1000)^0$ 要求：判断真假并说明理由。 解答：$(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$ 左侧 = $(10^{1+11})$ $a^m\times a^n=a^{m+n}$ $=10^{12}$ 右侧 $==(10^2)^11$ $= (10)^{2\times11}$ $= 10^{22}$ 因此，上述等式为假。 $(ii)$. $2^3>5^2$ 或 $2\times2\times2$>$5\times5$ 或 $8>25$ 但 8
已知：$(i)$. $108\times192$$(ii)$. $270$$(iii)$. $729\times64$$(iv)$. $768$ 要求：将上述每个数表示成仅用指数形式表示的质因数的乘积。 解答：$(i)$. $108\times192$ $=(2\times 2\times 3\times 3\times 3)\times(2\times2\times2\times2\times2\times2\times3)$ $=(2^2\times3^3)\times(2^6\times3)$ $=2^{2+6}\times3^{3+1}$ $=2^8\times3^4$ $(ii)$. $270$ $=2\times3\times3\times3\times5$ $=2\times3^3\times5$ $(iii)$. $729\times64$ $=3\times3\times3\times3\times3\times3\times2\times2\times2\times2\times2\times2$ $=3^6\times2^6$ $(iv)$. $768$ $=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times3$ $=2^8\times3$
已知：$(i)$. $\frac{(2^5)^2\times7^3}{8^3\times7}$$(ii)$. $\frac{25\times5^2\times t^8}{10^3\times t^4}$$(iii)$. $\frac{3^5\times10^5\times25}{5^7\times6^5}$ 要求：化简上述每个表达式。 解答：$(i)$. $\frac{(2^5)^2\times7^3}{8^3\times7}$ $=\frac{(2^{5})^2\times7^3}{(2^3)^3\times7}$ $=\frac{2^{10}\times7^3}{2^9\times7}$ $=(2^{10-9})\times(7^{3-1})$ $=2^1\times7^2$ $=2\times49$ $=98$ $(ii)$. $\frac{25\times5^2\times t^8}{10^3\times t^4}$ $=\frac{5^2\times5^2\times t^8}{(5\times2)^3\times t^4}$ $=\frac{5^{2+2}\times t^{8-4}}{5^3\times2^3}$ $=\frac{5^{4-3}\times t^4}{2^3}$ $=\frac{5^1\times t^4}{8}$ $=\frac{5t^4}{8}$ $(iii)$. $\frac{3^5\times10^5\times25}{5^7\times6^5}$ $=\frac{3^5(2\times5)^5\times5^2}{5^7\times(2\times3)^5}$ $=\frac{(3^5\times2^5\times5^{5+2})}{5^7\times2^5\times3^5}$ $=\frac{3^5\times2^5\times5^7}{5^7\times2^5\times3^5}$ $=2^0\times3^0\times5^0$ $=1\times1\times1$ $=1$
将下列数字写成展开形式
$(i)$. $2,79,404$
$(ii)$. $30,06,194$
$(iii)$. $28,06,196$
$(iv)$. $1,20,719$
$(v)$. $20,068$
已知：$(i)$. $2,79,404$$(ii)$. $30,06,194$$(iii)$. $28,06,196$$(iv)$. $1,20,719$$(v)$. $20,068$ 要求：将上述数字写成展开形式。 解答：$(i)$. $2,79,404$ $=200000+70000+9000+400+00+4\times1$ $=2\times10000+7\times10000+9\times10000+4\times100+00+4\times1$ $=2\times10^5+7\times10^4+9\times10^3+4\times10^2+0\times10^1+4\times10^0$ $(ii)$. $30,06,194$ $=3000000+0+0+6000+100+90+4$ $=3\times1000000+0+0+6\times1000+1\times100+9\times10+4\times1$ $=3\times10^6+0\times10^5+0\times10^4+6\times10^3+1\times10^2+9\times10^1+4\times10^0$ $(iii)$. $28,06,196$ $=2000000+800000+0+6000+100+90+6$ $=2\times1000000+8\times100000+0+6\times1000+1\times100+9\times10+6\times1$ $=2\times10^6+8\times10^5+0\times10+6\times10^3+1\times10^2+9\times10^1+6\times10^0$ $(iv)$. $1,20,719$ $=1000000+20000+0+700+10+9$ $1\times100000+2\times10000+0+7\times100+10\times1+9\times1$ $=1\times10^5+2\times10^4+0+7\times10^2+1\times10^1+9\times10^0$ $(v)$. $20,068$ $=20000+00+00+60+8$ $=2\times10000+0\times1000+0\times100+6\times10+8\times1$ $=2\times10^4+0\times10^3+0\times10^2+6\times10^1+8\times10^0$
已知：$(a)$. $8\times10^4+6\times10^3+0\times10^2+4\times10^1+5\times10^0$ $(b)$. $4\times10^5+5\times10^3+3\times10^2+2\times10^0$ $(c)$. $3\times10^4+7\times10^2+5\times10^0$ $(d)$. $9\times10^5+2\times10^2+3\times10^1$ 要求：根据下列展开形式求出每个数。 解答：$(a)$. $8\times10^4+6\times10^3+0\times10^2+4\times10^1+5\times10^0$ $=8\times10000+6\times1000+0\times100+4\times10+5\times1$ $=80000+6000+0+40+5$ $=86,045$ $(b)$. $4\times10^5+5\times10^3+3\times10^2+2\times10^0$ $=4\times100000+5\times1000+3\times100+2\times1$ $=400000+5000+300+2$ $=405302$ $(c)$. $3\times10^4+7\times10^2+5\times10^0$ $=3\times10000+7\times100+5\times1$ $=30000+700+5$ $=30705$ $(d)$. $9\times10^5+2\times10^2+3\times10^1$ $=9\times100000+2\times100+3\times10$ $=900230$
已知：$(i)$. $5,00,00,000$ $(ii)$. $70,00,000$ $(iii)$. $3,18,65,00,000$ $(iv)$. $3,90,878$ $(v)$. $39087.8$ $(vi)$ $3908.78$ 要求：将上述数字表示成标准形式。 解答：$(i)$. $5,00,00,000$ $=5\times10000000$ $=5\times10^7$ $(ii)$. $70,00,000$ $=7\times1000000$ $=7\times10^6$ $(iii)$. $3,18,65,00,000$ $=3.1865\times 10^9$ $(iv)$. $3,90,878$ $=3.90878\times10^5$ $(v)$. $39087.8$ $=390878\times 10^4$ $(vi)$ $3908.78$ $=3.90878\times 1000$ $=3.90878\times 10^3$
已知：语句：$(a)$ 地球和月球之间的距离为 $384, 000, 000\ m$。$(b)$ 真空中的光速为 $300, 000, 000\ m/s$。$(c)$ 地球的直径为 $1, 27, 56, 000\ m$。$(d)$ 太阳的直径为 $1, 400, 000, 000\ m$。$(e)$ 一个星系平均有 $100, 000, 000, 000$ 颗恒星。$(f)$ 宇宙估计已有大约 $12, 000, 000, 000$ 年的历史。$(g)$ 太阳到银河系中心的距离估计为 $300, 000, 000, 000, 000, 000, 000\ m$。$(h)$. $60, 230, 000, 000, 000, ... 阅读更多
已知：矩形的长和宽分别为 \( 10 \mathrm{~cm} \) 和 \( 20 \mathrm{~cm} \)。 要求：求其对角线的长度。 解答：我们知道，长为 $l$，宽为 $b$ 的矩形对角线的长度为 $\sqrt{l^2+b^2}$ 矩形的长 $=10\ cm$ 矩形的宽 $=20\ cm$ 因此，对角线的长度 $=\sqrt{(10)^2+(20)^2}$ $=\sqrt{100+400}$ $=\sqrt{500}$ $=\sqrt{5\times100}$ $=2.236\times10$ $=22.36\ cm$ 给定矩形对角线的长度为 $22.36\ cm$。
要求：使用除法方法求出给定数字的平方根。 解答：(i) 529 的平方根为，232529443129129 0 因此，529 的平方根为 23。(ii) 1369 的平方根为，3731369 967 469 469 0 因此，1369 的平方根为 37。(iii) 363609 的平方根为，603636360936120 36 01203 3609 3609 0 因此，363609 的平方根为 603。(iv) 900 的平方根为，303900960 00 00 0 因此，900 的平方根为 30。
公因数：公因数是指两个或多个数的公有的因数。 公倍数：给定的一组数共有的倍数称为公倍数。 例如：10 的因数为 1、2、5、10 20 的因数为 1、2、4、5、10、20 10 和 20 的公因数为 1、2、5 和 10 10 的前几个倍数为 10、20、30、40、…… 20 的前几个倍数为 20、40、60、…… 因此，10 和 20 的前两个公倍数为 20 和 40。