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已知：一些图形具有多条对称轴，如给定图形所示。这类图形被称为具有多条对称轴的图形。要做的：识别给定图形中是否存在多条对称轴。解：为了检查对称性并找到其对称轴，我们将绘制几条穿过每个图形中心点的线。(a)它有三条对称轴。(b)它有两条对称轴。(c)它有三条对称轴。(d)它有两条对称轴。(e)它有四条对称轴。(f)它有一条对称轴。(g)它有四条对称轴。(h)……阅读更多
已知：给定数字为 $4 . \overline{26}$。要做的：我们必须将 $4 . \overline{26}$ 在数轴上的表示可视化，使用连续放大。解：精确到小数点后 4 位的 $4 . \overline{26}$ 为 4.2626。因此，$4.2626$ 位于 4 和 5 之间。因此，我们将数轴分成 10 个相等的部分，并标记每个分割点。4 右侧的第一个标记将是 $4.1$，其次是 $4.2$，依此类推。5 左侧的点将是 $4.9$。上述的放大视图将显示 $4.2626$ 位于 4.2 和 4.3 之间。将 4.2 和 4.3 之间的线段分成 10 个……阅读更多
已知：一个数 $0.99999\ ....$要做的：我们必须将 $0.99999\ ....$ 表示为 $\frac{p}{q}$ 的形式。解：设 $x=0.99999.....$_________(i)将方程 (i) 乘以 $10$，我们得到，$10x=9.9999.....$_______(ii)从 (ii) 中减去 (i)，我们得到，$10x-x=9.9999.......-0.9999.........$$\Rightarrow 9x=9$$\Rightarrow x=\frac{9}{9}=1$这里，$p=1$ 且 $q=1$因此，$0.9999....=1$1 和 0.999999 之间的差为 0.000001，可以忽略不计。因此，我们可以得出结论，0.999 非常接近 1，因此，答案为 1 是合理的。
要做的：我们必须找到 \( \frac{1}{17} \) 的十进制展开中重复数字块中的最大位数。解：使用长除法将 1 除以 17，我们得到，17)100(0.0588235294117647……这意味着，$\frac{1}{17}=0.0588235294117647............$$=0.\overline{0588235294117647}$在 \( \frac{1}{17} \) 的十进制展开中，重复数字块中的最大位数是 16。
要做的：我们必须写出三个十进制展开是非终止非循环的数。解：一个有理数可以表示为终止小数或非终止循环小数，而一个无理数表示为非终止非循环小数。因此，$\sqrt7=2.64575131106......$，$\sqrt{23}=4.7958315......$ 和 $\sqrt{31}=5.567764363........$ 是三个十进制展开是非终止非循环的数。
已知：给定数字为 $3.765$。要做的：我们必须使用连续放大将 $3.765$ 在数轴上的表示可视化。解：$3.765$ 位于 3 和 4 之间。因此，我们将数轴分成 10 个相等的部分，并标记每个分割点。3 右侧的第一个标记将是 $3.1$，其次是 $3.2$，依此类推。4 左侧的点将是 $3.9$。上述的放大视图将显示 $3.765$ 位于 3.7 和 3.8 之间。将 3.7 和 3.8 之间的线段分成 10 个相等的部分。第一部分将是 3.71，其次是 3.72……阅读更多
要做的：我们必须画一个 $40^o$ 的角及其补角。解：作图步骤：(i) 我们画一条线 $l$，并在其上标记点 $P$、$O$ 和 $Q$。现在，我们将量角器的中心放在点 $O$ 上，并在与线 $l$ 成 $40^o$ 角的地方标记一个点 $A$。(ii) 现在，我们将点 $A$ 和点 $O$ 连接起来。因此，$\overline{AB}$ 与线 $l$ 成 $40^o$ 角。(iii) 因此，$\angle{POA}$ 是 $40^o$ 的补角。(iv) 现在，用任意半径的圆规，我们从点 $O$……阅读更多
要做的：我们必须画一个 $70^o$ 的角，并只使用直尺和圆规复制它。解：作图步骤：(i) 我们画一条线 $l$，并在其上标记一个点 $O$。现在，我们将量角器的中心放在线上的点 $O$ 上，在 $70^o$ 的度量处标记一个点 $A$。(ii) 现在，我们将点 $O$ 和点 $A$ 连接起来。因此，$\overline{OA}$ 与线 $l$ 成所需的 $70^o$ 角。(iii) 现在，用任意半径的圆规，我们从点 $O$……阅读更多
待完成：我们需要画一个135°的角并将其平分。解法：作图步骤：（i）画一条直线l，并在其上标记一点O。（ii）现在，将量角器放在点O上，标记一个135°的点P。（iii）现在，用任何半径的圆规从点O画一个弧，并将该弧与直线l的交点标记为点A和点B。（iv）现在，用半径大于点A和点… 阅读更多
待完成：我们需要画一个45°的角并将其平分。解法：作图步骤：（i）画一条直线l，并在其上标记一点O。（ii）现在，将量角器放在点O上，标记一个45°的点P。（iii）现在，用任何半径的圆规从点O画一个弧，并将该弧与直线l的交点标记为点A和点B。（iv）现在，用半径大于点A和点… 阅读更多