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已知：项对：$(i)$. $1, \ 100$$(ii)$. $-7x, \ \frac{5}{2}x$$(iii)$. $-29x, \ -29y$$(iv)$. $14xy, \ 42yx$$(v)$. $4m^2p, \ 4mp^2$ $(vi)$. $12xz, \ 12x^2y^2$要求： 说明给定的一对项是同类项还是异类项：解答：我们知道，同类项是指变量及其指数相同的项。这些变量的系数可以不同。异类项是指变量及其指数彼此不同的项。 $(i)$. $1, \ 100$: 同类项$(ii)$. $-7x, \ (\frac{5}{2})x$ : 同类项$(iii)$. $-29x, \ -29y$: 异类项，因为它们具有不同的变量。$(iv)$. $14xy, \ 42yx$: 同类项$(v)$. $4m^2p, ... 阅读更多
要求：$(a)$. 从 $3x-y+11$ 和 $-y-11$ 的和中减去 $3x-y-11$。$(b)$. 从 $4+3x$ 和 $5-4x+2x^2$ 的和中减去 $3x^2-5x$ 和 $-x^2+2x+5$ 的和。 解答：a). $3x-y+11$ 和 $-y-11$ 的和。$=(3x-y+11)+(-y-11)$$=3x-y+11-y-11$$=3x-2y$现在，我们从 $3x-2y$ 中减去 $3x-y-11$$(3x-2y)-(3x-y-11)$$=3x-2y-3x+y+11$$=-y+11$b). $4+3x$ 和 $5-4x+2x^2$ 的和。 $=(4+3x)+(5-4x+2x^2)$$=4+3x+5-4x+2x^2$$=-x+2x^2+9$ $3x^2-5x$ 和 $-x^2+2x+5$ 的和$=(3x^2-5x)+(-x^2+2x+5)$$=3x^2-5x-x^2+2x+5$$=2x^2-3x+5$现在，我们从 $-x+2x^2+9$ 中减去 $2x^2-3x+5$$=2x^2-x+9-2x^2+3x-5$$=2x+4$阅读更多
已知：$(i)$. $21b-32+7b-20b$$(ii)$. $-z^2+13z^2-5z+7z^3-15z$$(iii)$. $p-(p-q)-q-(q-p)$$iv)$. $3a-2b-ab-(a-b+ab)+3ab+b-a$$(v)$. $5x^2y-5x^2+3yx^2-3y^2+x^2-y^2+8xy^2-3y^2$$(vi)$. $(3y^2+5y-4)-(8y-y^2-4)$ 要求：合并同类项化简。解答：$(i)$ $21b-32+7b-20b$$=21b+7b-20b-32$ [整理同类项]$=b(21+7-20)-32$$=8b-32$$(ii)$ $-z^2+13z^2-5z+7z^3-15z$$=7z^{3}+z^2+13z^2-5z+5z-15z$ [整理同类项]$=7z^3+(-1+13)z^2+(-5-15)z$$= 7z^3 + 12z^2 – 20z$$(iii)$ $p-(p-q)-q-(q-p)$$=p-p+q-q-q+p$ [整理同类项]$=p-q$$(iv)$ $3a-2b-ab-(a-b+ab)+3ab+b-a$$=3a-2b-ab-a+b-ab+3ab+b-a$ [整理同类项]$=3a-a-a-2b+b+b-ab-ab+3ab$$=3a-2a-2ab+3ab$$=a+ab$$(v)$ $5x^2y-5x^2+3yx^2-3y^2+x^2-y^2+8xy^2-3y^2$$=5x^2y+3x^2y+8xy^2-5x^{2}+x^{2}-3y^2-y^2-3y^2$ [整理同类项]$=8x^2y+8xy^2-4x^2-7y^2$ $(vi)$. $(3y^2+5y-4)-(8y-y^2-4)$$=3y^2+5y-4-8y+y^2+4$ [整理同类项]$=4y^{2}-3y$阅读更多
要求：求和：$(i)$. $3mn, \ -5mn, \ 8mn, \ -4mn$$(ii)$. $t-8tz, \ 3tz-z, \ z-t$$(iii)$. $-7mn+5, \ 12mn+2, \ 9mn-8, \ -2mn-3$$(iv)$. $a+b-3, \ b-a+3, \ a-b+3$$(v)$. $14x+10y-12xy-13, \ 18-7x-10y+8xy, \ 4xy$$(vi)$. $5m-7n, \ 3n-4m+2, \ 2m-3mn-5$$(vii)$. $4x^2y, \ -3xy^2, \ -5xy^2, \ 5x^2y$$(viii)$. $3p^2q^2-4pq+5, \ -10p^2q^2, \ 15+9pq+7p^2q^2$$(ix)$. $ab-4a, \ 4b-ab, \ 4a-4b$$(x)$. $x^2-y^2-1, \ y^2-1-x^2, \ 1-x^2-y^2$解答： i) $3mn, \ -5mn, \ 8mn, \ -4mn$$=(3mn)+(-5mn)+(8mn)+(-4mn)$$=(3-5+8-4)mn$$=2mn$ii) $t-8tz, \ 3tz-z, \ z-t$$=(t-8tz)+(3tz-z)+(z-t)$$=t-8tz+3tz-z+z-t$$=t-t-8tz+3tz-z+z$$=-5tz$iii) $– 7mn + 5 + 12mn + 2 + (9mn – 8) + (- 2mn – 3) = – 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – ... 阅读更多
要求：求差： $(i)$. 从 $y^2$ 中减去 $-5y^2$$(ii)$. 从 $-12xy$ 中减去 $6xy$$(iii)$. 从 $(a+b)$ 中减去 $(a-b)$$(iv)$. 从 $b(5-a)$ 中减去 $a(b-5)$$(v)$. 从 $4m^2-3mn+8$ 中减去 $-m^2+5mn$$(vi)$. 从 $5x-10$ 中减去 $-x^2+10x-5$$(vii)$. 从 $3ab-2a^2-2b^2$ 中减去 $5a^2-7ab+5b^{2}$$(viii)$. 从 $5p^2+3q^2-pq$ 中减去 $4pq-5q^2-3p^2$解答：i) 从 $4y^2$ 中减去 $-5y^2$$=y^{2\ }-(-5y^2)$$=y^2+5y^{2\ }=\ 6y^2$ii) 从 $-12xy$ 中减去 $6xy$$=-12xy-(6xy)$$=-18xy$iii) 从 $(a+b)$ 中减去 $(a-b)$$=(a+b)-(a-b)$$=2b$iv) 从 $b(5-a)$ 中减去 $a(b-5)$$=b(5-a)-a(b-5)$$=5b-ab-ab+5a$$=5a+5b-2ab$v) 从 $4m^2-3mn+8$ 中减去 $-m^2+5mn$$=(4m^2-3mn+8)-(-m^2+5mn)$$=4m^2+m^2-3mn-5m+8$$=5m^2-8mn+8$vi) 从 $5x-10$ 中减去 $-x^2+10x-5$$=(5x-10)-(-x^2+10x-5)$$=x^{2}+5x-10x-10+5$$=x^{2}-5x-5$vii) 从 $3ab-2a^2-2b^2$ 中减去 $5a^2-7ab+5b^{2}$$=(3ab-2a^2-2b^2)-(5a^2-7ab+5b^2)$$=3ab+7ab-2a^2-5a^2-2b^2-5b^2$$=10ab-7a^2-7b^2$viii) 从 $5p^2+3q^2-pq$ 中减去 $4pq-5q^2-3p^2$$=(5p^{2}+3q^2-pq)-(4pq-5q^2-3p^2)$$=5p^{2}+3p^2+3q^2+5q^2-pq-4pq$$=8p^{2}+8q^2-5pq$阅读更多
已知：$(a)$ 项 $x^2+xy+y^2$ 和 $2x^2+3xy$。$(b)$. 项 $2a+8b+10$ 和 $-3a+7b+16$要求：$(a)$ 找出应该在 $x^2+xy+y^2$ 中加上什么才能得到 $2x^2+3xy$。$(b)$ 找出应该从 $2a+8b+10$ 中减去什么才能得到 $-3a+7b+16$解答：$(a)$. 设 $'a'$ 为所需的项$=a+(x^2+y^2+xy)=2x^2+3xy$$a=2x^2+3xy-(x^2+y^2+xy)$$a=2x^2+3xy-x^2-y^2-xy$$a=x^2-y^2+2xy $因此，应该在 $x^2+xy+y^2$ 中加上 $x^2-y^2+2xy$ 才能得到 $2x^2+3xy$。$(b)$. 设 $'p'$ 为所需的项$(2a+8b+10)-p=-3a+7b+16$$p=2a+8b+10-(-3a+7b+16)$$p=2a+8b+10+3a-7b-16$$p=5a+b-6$因此，应该从 $2a+8b+10$ 中减去 $5a+b-6$ 才能得到 $-3a+7b+16$。阅读更多
**已知：**项式 $3x^2-4y^2+5xy+20$ 和 $– x^2-y^2+6xy+20$。**要求：**求出从 $3x^2-4y^2+5xy+20$ 中减去什么才能得到 $- x^2-y^2+6xy+20$。**解答：** 让我们假设 $a$ 是所求的项。 那么，$3x^2-4y^2+5xy+20-a=-x^2-y^2+6xy+20$ $a=3x^2-4y^2+5xy+20-(-x^2-y^2+6xy+20)$ $a=3x^2-4y^2+5xy+20+x^2+y^2-6xy-20$ $a=3x^2+x^2-4y^2+y^2+5xy-6xy+20-20$ $a=4x^2-3y^2-xy$ 因此，从 $3x^2-4y^2+5xy+20$ 中减去 $4x^2-3y^2-xy$ 可以得到 $- x^2-y^2+6xy+20$。阅读更多
如果 $m=2$，求下列各式的值：
$(i)$. $m-2$
$(ii)$. $3m-5$
$(iii)$. $9-5m$
$(iv)$. $3m^2-2m-7$
$(v)$. $\frac{5m}{2}-4$
**已知：**$(i)$. $m-2$ $(ii)$. $3m-5$ $(iii)$. $9-5m$ $(iv)$. $3m^2-2m-7$ $(v)$. $\frac{5m}{2}-4$**要求：**如果 $m=2$，求上述各式的值。**解答：**$(i)$. $m-2$ 将 $m=2$ 代入 $=2-2$ $=0$ $(ii)$. $3m-5$ 将 $m=2$ 代入 $=3(2)-5$ $=6-5$ $=1$ $(iii)$. $9-5m$ 将 $m=2$ 代入 $=9-5(2)$ $=9-10$ $=-1$ $(iv)$. $3m^2-2m-7$ 将 $m=2$ 代入 $=3(2)^2-2(2)-7$ $=12-4-7$ $=1$ $(v)$. $\frac{5m}{2}-4$ 将 $m=2$ 代入 $=\frac{5(2)}{2}-4$ $=5-4$ $=1$
**已知：**$(i)$. $4p+7$ $(ii)$. $-3p^2+4p+7$ $(iii)$. $-2p^3-3p^2+4p+7$**要求：**如果 $p=-2$，求上述各式的值。**解答：**$(i)$. $4p+7$ 将 $p=-2$ 代入 $=4(-2)+7$ $=-8+7$ $=-1$ $(ii)$. $-3p^2+4p+7$ 将 $p=-2$ 代入 $=-3(-2)^2+4(-2)+7$ $=-3(4)-8+7$ $=-12-8+7$ $=-13$ $(iii)$. $-2p^3-3p^2+4p+7$ 将 $p=-2$ 代入 $=-2(-2)^3-3(-2)^2+4(-2)+7$ $=-2(-8)-3(4)-8+7$ $=16-12-8+7$ $=3$
**已知：**$(i)$. $2x-7$ $(ii)$. $-x+2$ $(iii)$. $x^2+2x+ 1$ $(iv)$. $2x^2-x-2$**要求：**当 $x=-1$ 时，求上述各式的值。**解答：**$(i)$. $2x-7$ $=2\times\ (-1)-7$ $=-9$ $(ii)$. $-x+2$ $=-(-1)+2$ $=1+2$ $=3$ $(iii)$. $x^2+2x+1$ $=(-1)\ \times\ (-1)+2\ \times\ (-1)+1$ $=1-2+1$ $=0$ $(iv)$. $2x^2-x-2$ $=2(-1)\ \times\ (-1)-(-1)-2$ $=2+1-2=1$