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已知：$(i)$ $a^2+b^2$ $(ii)$ $a^2+ab+b^2$ $(iii)$ $a^2-b^2$ 求解：当 $a=2$ 且 $b=-2$ 时，求上述表达式的值。 解：$(i)$ $a^2+b^2 = 2^2+(-2)^2 = 4+4 = 8$ $(ii)$ $a^2+ab+b^2 = 2^2+2(-2)+(-2)^2 = 4-4+4 = 4$ $(iii)$ $a^2-b^2 = (2)^2-(-2)^2 = 4-4 = 0$
已知：$(i)$ $2a+2b$ $(ii)$ $2a^2+b^2+1$ $(iii)$ $2a^2b+2ab^2+ab$ $(iv)$ $a^2+ab+2$ 求解：当 $a=0$，$b=-1$ 时，求上述表达式的值。 解：$(i)$ $2a+2b = 2(0)+2(-1) = 0-2 = -2$ $(ii)$ $2a^2+b^2+1 = 2(0)^2+(-1)^2+1 = 0+1+1 = 2$ $(iii)$ $2a^2b+2ab^2+ab = 2(0)^2(-1)+2(0)(-1)^2+0(-1) = 0+0+0 = 0$ $(iv)$ $a^2+ab+2 = 0^2+(0)(-1)+2 = 0+0+2 = 2$
已知：$(i)$ $x+7+4(x-5)$ $(ii)$ $3(x+2)+5x-7$ $(iii)$ $6x+5(x-2)$ $(iv)$ $4(2x-1)+3x+11$ 求解：化简表达式，并求当 $x=2$ 时的值。 解：$(i)$ $x+7+4(x-5) = x+7+4x-20 = 5x-13 = 5(2)-13 = -3$ $(ii)$ $3(x+2)+5x-7 = 3x+6+5x-7 = 8x-1 = 8(2)-1 = 15$ $(iii)$ $6x+5(x-2) = 6x+5x-10 = 11x-10 = 11(2)-10 = 12$ $(iv)$ $4(2x-1)+3x+11 = 8x-4+3x+11 = 11x+7 = 11(2)+7 = 29$
已知：$(i)$ $3x-5-x+9$ $(ii)$ $2-8x+4x+4$ $(iii)$ $3a+5-8a+1$ $(iv)$ $10-3b-4-5b$ $(v)$ $2a-2b-4-5+a$ 求解：化简表达式，并求当 $x=3, a=-1, b=-2$ 时的值。 解：$(i)$ $3x-5-x+9 = 2x+4 = 2(3)+4 = 10$ $(ii)$ $2-8x+4x+4 = -4x+6 = -4(3)+6 = -6$ $(iii)$ $3a+5-8a+1 = -5a+6 = -5(-1)+6 = 11$ $(iv)$ $10-3b-4-5b = 6-8b = 6-8(-2) = 22$ $(v)$ $2a-2b-4-5+a = 3a-2b-9 = 3(-1)-2(-2)-9 = -3+4-9 = -8$ 阅读更多
求解：$(i)$ 当 $z=10$ 时，求 $z^3-3(z-10)$ 的值。 $(ii)$ 当 $p=-10$ 时，求 $p^2-2p-100$ 的值。 解：$(i)$ $z^3-3(z-10) = z^3-3z+30 = 10^3-3(10)+30 = 1000-30+30 = 1000$ $(ii)$ $p^2-2p-100 = (-10)^2-2(-10)-100 = 100+20-100 = 20$
已知：表达式：$2x^2+x-a$ 求解：当 $x=0$ 时，如果 $2x^2+x-a$ 的值为 5，那么 $a$ 的值是多少？ 解：由题意可知，当 $x=0$ 时，$2x^2+x-a=5$，则 $a = 2(0)^2 + 0 - 5 = -5$
已知：表达式：$2(a^2+ab)+3-ab$ 求解：化简表达式，并求当 $a=5$ 且 $b=-3$ 时的值。 解：$2(a^2+ab)+3-ab = 2a^2+2ab+3-ab = 2a^2+ab+3$ 当 $a=5$ 且 $b=-3$ 时，$2(5)^2+5(-3)+3 = 50-15+3 = 38$
求解：我们需要画一条线段 $\overline{PQ}$，不用测量 $\overline{PQ}$，复制一条与 $\overline{PQ}$ 相同的线段。 解：作图步骤： (i) 首先画一条线段 $\overline{PQ}$。 (ii) 将圆规的针尖放在点 P 上，调整圆规使圆规的另一端指向点 Q。 (iii) 画一条直线 l，并在其上标记一个点 A。 (iv) 将圆规的针尖放在点 A 上，在直线 l 上画一个弧，并将其标记为点 B。 (v) 因此，我们就得到了与 $\overline{PQ}$ 相同的线段 $\overline{AB}$。 阅读更多
已知：$(a)$ $-xy^2, -4yx^2, 8x^2, 2xy^2, 7y, -11x^2, -100x, -11yx, 20x^{2}y, -6x^2, y, 2xy, 3x$ $(b)$ $10pq, 7p, 8q, -p^2q^2, -7qp, -100q, -23, 12q^2p^2, -5p^2, 41, 2405p, 78qp, 13p^2q, qp^2, 701p^2$ 求解：找出下列各组中的同类项。 解：同类项是指变量和其指数相同的项，其系数可以不同。不同类项是指变量及其指数不同的项。 $(a)$ 同类项：$-xy^2, 2xy^2$；$-4yx^2, 20x^2y$；$8x^2, -11x^2, -6x^2$；$7y, y$；$-100x, 3x$；$2xy$ 阅读更多
求解：用变量、常数和算术运算符，写出下列情况的代数表达式。 解：$(i)$ 从 $y$ 中减去 $z$：$y-z$ $(ii)$ 数字 $x$ 和 $y$ 的和的一半：$\frac{1}{2}(x+y)$ 或 $\frac{x+y}{2}$ $(iii)$ 数字 $z$ 自乘：$z\times z=z^2$ $(iv)$ 数字 $p$ 和 $q$ 的积的四分之一：$\frac{1}{4}pq$ 或 $\frac{pq}{4}$ $(v)$ 数字 $x$ 和 $y$ 的平方和：$x^2+y^2$ $(vi)$ 数字 $m$ 和 $n$ 的积的三倍加上 5：$3mn+5$ $(vii)$ 从 10 中减去数字 $y$ 和 $z$ 的积：$10-yz$ $(viii)$ 从数字 $a$ 和 $b$ 的积中减去它们的和：$ab-(a+b)$ 阅读更多