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已知：一辆汽车以 52 km/h 的速度行驶，司机踩刹车，并以均匀的加速度反向行驶。汽车在 5 秒内停下来。另一辆车以 3 km/h 的速度行驶，司机缓慢踩刹车，在 10 秒内停下来。要求：在同一张纸上绘制两辆车的速度与时间图。找出哪辆车在踩刹车后行驶的距离更远。解答：对于车₁：初始速度 u=52 km/h [已知] =52×5/18 m/s [将 km/h 转换为 m/s] =14.44 m/s 最终速度… 阅读更多
已知：约瑟夫沿着一条笔直的 300 米长的道路，从一端 A 跑到另一端 B，用了 2 分钟 30 秒；然后转身，又跑了 100 米回到 C 点，用了 1 分钟。要求：求解约瑟夫在以下情况下的平均速度和平均速度：(a) 从 A 到 B (b) 从 A 到 C 解答：(a) 从 A 到 B：从 A 到 B 的总距离 = 300 米因为道路笔直，约瑟夫沿单一方向奔跑，所以这种情况下的净位移为 300 米。从 A 到 B 的总时间 = 2 分钟 30 秒 = 2 × 60 + 30 秒 = 150 秒 … 阅读更多
已知：一名运动员完成一个直径为 200 米的圆形跑道的单圈，用时 40 秒。要求：求解在 2 分钟 20 秒后，运动员跑过的距离和位移。解答：已知圆形跑道的直径 d=200 米因此，圆形跑道的半径 r=200 米/2=100 米因此，圆形跑道的周长 =2πr =2×π×100=200π 米该圆形跑道的周长等于完成一圈所跑的距离。因此，完成一圈所跑的距离 =200π 米还已知运动员完成圆形跑道的单圈用时 40 秒。因此，速度… 阅读更多
根据上图，正在进行的三项活动是：(i) 植物在光合作用过程中消耗二氧化碳。(ii) 植物在光合作用过程中释放氧气。(iii) 分解者分解森林地面上的有机物，并用养分丰富土壤，这些养分被植物吸收用于生长。
要求：我们必须找到 (i) sin A cos C + cos A sin C 的值。(ii) cos A cos C - sin A sin C 的值。解答：tan A = 1/√3这意味着，BC/AB = 1/√3我们知道，在直角三角形 ABC 中，∠B 为直角，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²根据三角比的定义，sin A = 对边/斜边 = BC/AC cos A = 邻边/斜边 = AB/AC sin C = 对边/邻边 = AB/AC cos C = 邻边/对边 = BC/AC这里，AC²=AB²+BC² ⇒ AC²=(1)²+(√3)² ⇒ AC²=1+3 ⇒ AC=√4=2因此，sin A = BC/AC = 1/2 cos A = AB/AC = √3/2 sin C = AB/AC = √3/2 cos C = BC/AC = 1/2这意味着，(i) sin A cos C + cos A sin C = 1/2 × 1/2 + √3/2 × √3/2 = 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1 (ii) cos A cos C - sin A sin C = √3/2 × 1/2 - 1/2 × √3/2 = √3/4 - √3/4 = 0 阅读更多
已知：在直角三角形 PQR 中，∠Q 为直角，PR + QR = 25 厘米，PQ = 5 厘米。要求：我们必须找到 sin P、cos P 和 tan P 的值。解答：我们知道，在直角三角形 PQR 中，∠Q 为直角，根据勾股定理，PR²=PQ²+QR² PQ² = PR² - QR² (5)² = (PR + QR)(PR - QR) 25 = 25(PR - QR) PR - QR = 1 PR + QR = 25这意味着，PR - QR + PR + QR = 1 + 25 = 26 2PR = 26 PR = 13 ⇒ QR = PR - 1 = 13 - 1 = 12根据三角比的定义，sin P = 对边/斜边 = QR/PR = 12/13 cos P = 邻边/斜边 = PQ/PR = 5/13 tan P = 对边/邻边 = QR/PQ = 12/5 阅读更多
题目：我们必须说明给定的陈述是真还是假。解答：（i）$\tan\ A =\frac{与A对边的边长}{与A邻接的边长}$$=\frac{BC}{AB}$ 在三角形ABC中，$BC$可以大于$AB$。因此，$\frac{BC}{AB}$可以大于1。这意味着$\tan\ A$的值可以大于1。给定的陈述是假的。（ii）$\sec\ A =\frac{斜边}{与A邻接的边长}$$=\frac{AC}{AB}$ 在三角形ABC中，$AC$(斜边)大于$AB$。因此，$\frac{AC}{AB}$大于1。这意味着对于某个角度$A$，$\sec A=\frac{12}{5}$。给定的陈述是正确的。（iii）$\csc A$是…的余割的缩写 阅读更多
题目：我们必须计算给定的表达式。解答：（i）我们知道，$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$因此，$ \sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}\times\frac{\sqrt3}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}$$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$$=\frac{3+1}{4}$$=\frac{4}{4}$$=1$因此，$ \sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}=1$。（ii）我们知道，$\tan 45^{\circ}=1$$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$因此，$ 2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}=2(1)^2+(\frac{\sqrt3}{2})^2-(\frac{\sqrt3}{2})^2$$=2+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$$=2$因此，$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}=2$。（iii）我们知道，$\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$$\sec 30^{\circ}=\frac{2}{\sqrt3}$$\csc 30^{\circ}=2$因此，$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\csc 30^{\circ}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{2}{1}}$$=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2+2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$$=\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2(1+\sqrt{3})}$将分子和分母乘以$(1-\sqrt{3})$，我们得到，$=\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}(1+\sqrt{3})} \times \frac{(1-\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})}$$=\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{2 \sqrt{2}(1-3)}$$=\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{2 \sqrt{2}(-2)}$$=\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{-4 \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=\frac{-\sqrt{6}(1-\sqrt{3})}{8}$$=\frac{-\sqrt{6}+3 \sqrt{2}}{8}$（iv）我们知道，$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$$\tan 45^{\circ}=1$$\csc 60^{\circ}=\frac{2}{\sqrt3}$$\sec 30^{\circ}=\frac{2}{\sqrt3}$$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$$\cot 45^{\circ}=1$因此，$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\csc 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot ... 阅读更多
题目：我们必须选择正确的选项并说明理由。解答：（i）我们知道，$\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$因此，$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^{2} 30^{\circ}}=\frac{2(\frac{1}{\sqrt{3}})}{1+(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}$$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{3}}$$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{3+1}{3}}$$=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{4}$$=\frac{3}{2 \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{3 \sqrt{3}}{2 \times 3}$$=\frac{\sqrt{3}}{2}$$=\sin 60^{\circ}$正确的选项是A。（ii）我们知道，$\tan 45^{\circ}=1$因此，$\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=\frac{1-(1)^{2}}{1+(1)^{2}}$$=\frac{1-1}{1+1}$$=0$正确的答案是D。（iii）如果$A=0^{\circ}$，则左边$=\sin 2 A$$=\sin 2 \times 0$$=\sin 0^{\circ}$$=0$右边$=2 \sin A$$=2 \sin 0^{\circ}$$=2 \times 0$$=0$正确的答案是A。（iv）我们知道，$\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$因此，$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}=\frac{2(\frac{1}{\sqrt{3}})}{1-(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}$$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{1}-\frac{1}{3}}$$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{3-1}{3}}$$=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{2}$$=\frac{3}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{3 \sqrt{3}}{3}$$=\sqrt{3}$$=\tan 60^{\circ}$正确的选项是C。阅读更多
已知：$\tan\ (A + B) = \sqrt3$ 且 $\tan\ (A - B) = \frac{1}{\sqrt3}$；$0^o < A + B ≤ 90^o; A > B$题目：我们必须求$A$和$B$。解答：$\tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt3}$$\tan (A-B)=\tan 30^{\circ}$ (因为 $\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$) $\Rightarrow A-B=30^{\circ}$......(i)$\tan (A+B)=\sqrt3$$\tan (A+B)=\tan 60^{\circ}$ (因为 $\tan 60^{\circ}=\sqrt3$)$\Rightarrow A+B=60^{\circ}$$\Rightarrow A=60^{\circ}-B$........(ii)将(ii)代入(i)，我们得到，$60^{\circ}-B-B=30^{\circ}$$\Rightarrow 2B=30^{\circ}$$\Rightarrow B=\frac{30^{\circ}}{2}$$\Rightarrow B=15^{\circ}$$\Rightarrow A=60^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}$$A$和$B$的值分别为$45^{\circ}$和$15^{\circ}$。 阅读更多