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已知：给定的数列是 $\sqrt2, \sqrt8, \sqrt{18}, \sqrt{32}, …..$要求：我们需要检查给定的数列是否是等差数列。如果是等差数列，我们需要找到公差 $d$ 并写出接下来的三个项。解：$\sqrt8=2\sqrt2$$\sqrt{18}=3\sqrt2$ $\sqrt{32}=4\sqrt2$给定的数列可以写成 $\sqrt2, 2\sqrt2, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, …..$在给定的数列中， $a_1=\sqrt2, a_2=2\sqrt2, a_3=3\sqrt2$$a_2-a_1=2\sqrt2-\sqrt2=\sqrt2$$a_3-a_2=3\sqrt2-2\sqrt2=\sqrt2$$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$$d=a_2 - a_1=\sqrt2$$a_5=a_4+d=4\sqrt2+ \sqrt2=5\sqrt2$$a_6=a_5+d=5\sqrt2 + \sqrt2=6\sqrt2$$a_7=a_6+d=6\sqrt2+ \sqrt2=7\sqrt2$阅读更多
已知：给定的数列是 $\sqrt3, \sqrt6, \sqrt9, \sqrt{12}, …..$要求：我们需要检查给定的数列是否是等差数列。如果是等差数列，我们需要找到公差 $d$ 并写出接下来的三个项。解：在给定的数列中，$a_1=\sqrt3, a_2=\sqrt6, a_3=\sqrt9$$a_2-a_1=\sqrt6-\sqrt3$$a_3-a_2=\sqrt9-\sqrt6=3-\sqrt6$$a_2 - a_1 ≠ a_3 - a_2$因此，给定的数列不是等差数列。
已知：给定的数列是 $1^2, 5^2, 7^2, 73, ……$要求：我们需要检查给定的数列是否是等差数列。如果是等差数列，我们需要找到公差 $d$ 并写出接下来的三个项。解：在给定的数列中，$a_1=1^2=1, a_2=5^2=25, a_3=7^2=49$$a_2-a_1=25-1=24$$a_3-a_2=49-25=24$$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$$d=a_2 - a_1=24$$a_5=a_4+d=73+24=97$$a_6=a_5+d=97+24=121$$a_7=a_6+d=121+24=145$
要求：我们需要求出给定二次方程的根的性质并找到它们。解：(i) 将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=2, b=-3$ 和 $c=5$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-3)^2-4(2)(5)=9-40=-31$。由于 $D0$。由于 $D>0$，给定的二次方程有两个不相等的实根。 $x=\frac{-b \pm \sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$$=\frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2 \times 2}$$=\frac{6 \pm \sqrt{4 \times 3}}{2 \times 2}$$=\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$$=\frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{4}$$=\frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$因此，给定二次方程的根是 $\frac{3+\sqrt{3}}{2}, \frac{3-\sqrt{3}}{2}$。阅读更多
已知：给定的二次方程是 $3x^2 - 4\sqrt3x + 4 = 0$。要求：我们需要求出给定二次方程的根的性质并找到它们。解：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=3, b=-4\sqrt3$ 和 $c=4$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-4\sqrt3)^2-4(3)(4)=16(3)-12(4)$$=48-48$$=0$由于 $D=0$，给定的二次方程有两个相等的实根。 $x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}$$=\frac{-(-4 \sqrt{3}) \pm 0}{2 \times 3}$$=\frac{4 \sqrt{3}}{6}$因此，给定二次方程的根是 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}$阅读更多
已知：给定的二次方程是 $2x^2 - 6x + 3 = 0$。要求：我们需要求出给定二次方程的根的性质并找到它们。解：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=2, b=-6$ 和 $c=3$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-6)^2-4(2)(3)=36-24=12>0$。由于 $D>0$，给定的二次方程有两个不相等的实根。 $x=\frac{-b \pm \sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$$=\frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2 \times 2}$$=\frac{6 \pm \sqrt{4 \times 3}}{2 \times 2}$$=\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$$=\frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{4}$$=\frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$因此，给定二次方程的根是 $\frac{3+\sqrt{3}}{2}, \frac{3-\sqrt{3}}{2}$。阅读更多
要求：我们需要找到 $k$ 的值，使得给定的二次方程具有相等的根。解：(i) $2x^2 + kx + 3 = 0$将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=2, b=k$ 和 $c=3$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。$D=(k)^2-4(2)(3)$$D=k^2-24$如果 $D=0$，则给定的二次方程具有相等的根。因此，$k^2-24=0$$k^2-(\sqrt{24})^2=0$$(k+\sqrt{24})(k-\sqrt{24})=0$$k+2\sqrt6=0$ 或 $k-2\sqrt6=0$$k=-2\sqrt6$ 或 $k=2\sqrt6$ $k$ 的值为 $-2\sqrt6$ 和 $2\sqrt6$。 (ii) $kx (x - 2) + 6 = 0$$kx^2-2kx+6=0$将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=k, ... 阅读更多
已知：给定的二次方程是 $kx (x - 2) + 6 = 0$要求：我们需要找到 $k$ 的值，使得给定的二次方程具有相等的根。解：$kx (x - 2) + 6 = 0$$kx^2-2kx+6=0$将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=k, b=-2k$ 和 $c=6$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。$D=(-2k)^2-4(k)(6)$$D=4k^2-24k$如果 $D=0$，则给定的二次方程具有相等的根。因此，$4k^2-24k=0$$4k(k-6)=0$$4k=0$ 或 $k-6=0$$k=6$ 或 $k=0$，这是不可能的。$k$ 的值为 $6$。 阅读更多
题目：我们需要判断给定的情况是否可能形成等差数列。解答：(一) 当出租车起步价为 15 卢比，之后每公里 8 卢比时的每公里车费。设 $a_1 = 15$ 卢比，则 $a_2 = 15 + 8 = 23$ 卢比，$a_3 = 23 + 8 = 31$ 卢比。现在，车费列表为 15 卢比，23 卢比，31 卢比。$a_2 - a_1 = 23 - 15 = 8$ 卢比，$a_3 - a_2 = 31 - 23 = 8$ 卢比。这里，$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$，因此，给定的车费列表... 阅读更多
已知：当真空泵每次抽走圆柱体中剩余空气的 $\frac{1}{4}$ 时，圆柱体中存在的空气量。题目：我们需要检查以上信息形成的序列是否为等差数列。解答：假设圆柱体中存在的空气量为 1。第一次抽走的空气量 $=1\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，第一次抽走空气后剩余的空气量 $=1-\frac{1}{4}=\frac{1\times4-1}{4}=\frac{3}{4}$。第二次抽走的空气量 $=\frac{3}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$，第二次抽走空气后剩余的空气量 $=\frac{3}{4}-\frac{3}{16}=\frac{4\times3-3}{16}=\frac{9}{16}$。第三次抽走的空气量 $=\frac{9}{16}\times\frac{1}{4}=\frac{9}{64}$，第三次抽走空气后剩余的空气量 ... 阅读更多