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法律在以下哪些情况下，所涉及的数字列表构成一个等差数列，为什么？
当真空泵每次抽走圆柱体中剩余空气的$\frac{1}{4}$时，圆柱体中存在的空气量。
已知
当真空泵每次抽走圆柱体中剩余空气的$\frac{1}{4}$时，圆柱体中存在的空气量。
要求
我们必须检查上述信息形成的序列是否为等差数列。
解答
假设圆柱体中存在的空气量为$1$。 第一次抽走的空气量$=1\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
第一次抽气后剩余的空气量$=1-\frac{1}{4}=\frac{1\times4-1}{4}=\frac{3}{4}$
第二次抽走的空气量$=\frac{3}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$
第二次抽气后剩余的空气量$=\frac{3}{4}-\frac{3}{16}=\frac{4\times3-3}{16}=\frac{9}{16}$
第三次抽走的空气量$=\frac{9}{16}\times\frac{1}{4}=\frac{9}{64}$
第三次抽气后剩余的空气量$=\frac{9}{16}-\frac{9}{64}=\frac{9\times4-9}{64}=\frac{27}{64}$
当真空泵每次抽走圆柱体中剩余空气的$\frac{1}{4}$时，圆柱体中存在的空气量形成了以下序列
$1, \frac{3}{4}, \frac{9}{16}, \frac{27}{64}, ........$
$\frac{3}{4}-1=\frac{-1}{4}$, $\frac{9}{16}-\frac{3}{4}=\frac{-3}{16}$
$\frac{-1}{4}≠\frac{-3}{16}$
因此，数字序列不构成等差数列。
更新于: 2022年10月10日
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