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法律研究在以下哪些情况下，所涉及的数字列表构成一个等差数列，为什么？
(i) 当出租车起步价为 15 卢比/公里，之后每公里 8 卢比时，每次行驶 1 公里后的出租车车费。
(ii) 当真空泵每次抽走汽缸中剩余空气的 $\frac{1}{4}$ 时，汽缸中剩余空气的量。
(iii) 当挖一口井，第一米花费 150 卢比，之后每米增加 50 卢比时，每挖一米后的挖井成本。
(iv) 当存入 10000 卢比，年利率为 8% 的复利时，每年账户中的金额。
待办事项
我们需要确定给定的情况是否成立。
解决方案
(i) 当出租车起步价为 15 卢比/公里，之后每公里 8 卢比时，每次行驶 1 公里后的出租车车费。
假设
$a_1 = 15 卢比$
这意味着，
$a_2 = 15 卢比 + 8 卢比 = 23 卢比$
$a_3 = 23 卢比 + 8 卢比 = 31 卢比$
现在，车费列表为 $15 卢比, 23 卢比, 31 卢比$
$a_2 - a_1 = 23 卢比 - 15 卢比$
$= 8 卢比$
$a_3 - a_2 = 31 卢比 - 23 卢比$
$= 8 卢比$
这里，
$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$
因此，给定的车费列表构成一个等差数列。
(ii) 当真空泵每次抽走汽缸中剩余空气的 $\frac{1}{4}$ 时，汽缸中剩余空气的量。
假设汽缸中剩余空气的初始值为 $1$。 第一次抽走的空气量 $=1\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
第一次抽气后剩余空气量 $=1-\frac{1}{4}=\frac{1\times4-1}{4}=\frac{3}{4}$
第二次抽走的空气量 $=\frac{3}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$
第二次抽气后剩余空气量 $=\frac{3}{4}-\frac{3}{16}=\frac{4\times3-3}{16}=\frac{9}{16}$
第三次抽走的空气量 $=\frac{9}{16}\times\frac{1}{4}=\frac{9}{64}$
第三次抽气后剩余空气量 $=\frac{9}{16}-\frac{9}{64}=\frac{9\times4-9}{64}=\frac{27}{64}$
当真空泵每次抽走汽缸中剩余空气的 $\frac{1}{4}$ 时，汽缸中剩余空气的量构成如下数列
$1, \frac{3}{4}, \frac{9}{16}, \frac{27}{64}, ........$
$\frac{3}{4}-1=\frac{-1}{4}$, $\frac{9}{16}-\frac{3}{4}=\frac{-3}{16}$
$\frac{-1}{4}≠\frac{-3}{16}$
因此，该数列不构成等差数列。
(iii) 当挖一口井，第一米花费 150 卢比，之后每米增加 50 卢比时，每挖一米后的挖井成本。
挖井前一米的花费$= 150 卢比$。
挖井前两米的花费$= (150+50) 卢比= 200 卢比$。
挖井前三米的花费$= (200+50) 卢比= 250 卢比$。
挖井前四米的花费$= (250+50) 卢比= 300 卢比$。
每挖一米后的挖井成本（以卢比为单位）构成如下数列
$150, 200, 250, 300, ........$
这里，$a=150$ 且 $d=200-150=50$。
因此，该数列构成一个等差数列。
(iv) 当存入 10000 卢比，年利率为 8% 的复利时，每年账户中的金额。
假设
$a_1 = 10000 卢比$
这意味着，
$a_2 = 10000 卢比 + 10000 卢比 \times \frac{8}{100}$
$= 10000 卢比 + 800 卢比$
$= 10800 卢比$
$a_3 = 10800 卢比 + 10800 卢比 \times 8100$
$= 10800 卢比 + 864 卢比$
$= 11664 卢比$
$a_2 - a_1 = 10800 卢比 - 10000 卢比$
$= 800 卢比$
$a_3 - a_2 = 11664 卢比 - 10800 卢比$
$= 864 卢比$
$a_3 - a_2 ≠ a_2 - a_1$
因此，给定的信息不构成等差数列。
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