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$(a)$. 钨具有非常高的熔点，可以防止灯丝在非常高的温度下燃烧，从而避免损坏灯泡的风险。因此，钨被用作电灯泡的灯丝。$(b)$. 在像烤面包机等电热设备中，需要大量的热量和温度，众所周知，产生的热量与电阻率成正比，而合金比纯金属具有更高的电阻。因此，合金被用于电热设备。$(c)$. 在串联连接的电阻器中，电势差比... 阅读更多
解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。因此， (i) $(x+ 1)^2=2(x-3)$$x^2+2(x)(1)+(1)^2 =2x-6$$x^2+2x-2x+1+6=0$$x^2+7=0$$x^2+0x+7=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$(x+ 1)^2=2(x-3)$ 是一个二次方程。 (ii) $x^2 - 2x = (- 2) (3-x)$$x^2-2x=-6+2x$$x^2-2x-2x+6=0$$x^2+-4x+6=0$$x^2-4x+6=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$x^2 - 2x = (- 2) (3-x)$ 是一个二次方程。 (iii) $(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)$$x(x+1)-2(x+1)=x(x+3)-1(x+3)$$x^2+x-2x-2=x^2+3x-x-3$$x^2-x^2-x-2x-2+3=0$$-3x+1=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)$ 不是一个二次方程。 (iv) $(x – 3) (2x + 1) ... 阅读更多
已知：给定方程为 $x^2 - 2x = (- 2) (3-x)$解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。 $x^2 - 2x = (- 2) (3-x)$$x^2-2x=-6+2x$$x^2-2x-2x+6=0$$x^2+-4x+6=0$$x^2-4x+6=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$x^2 - 2x = (- 2) (3-x)$ 是一个二次方程。
已知：给定方程为 $(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)$解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)$$x(x+1)-2(x+1)=x(x+3)-1(x+3)$$x^2+x-2x-2=x^2+3x-x-3$$x^2-x^2-x-2x-2+3=0$$-3x+1=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)$ 不是一个二次方程。
已知：给定方程为 $(x – 3) (2x + 1) = x (x + 5)$解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$(x – 3) (2x + 1) = x (x + 5)$$x(2x+1)-3(2x+1)=x(x)+x(5)$$2x^2+x-6x-3=x^2+5x$$2x^2-x^2-5x-5x-3=0$$x^2-10x-3=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$(x – 3) (2x + 1) = x (x + 5)$ 是一个二次方程。
已知：给定方程为 $(2x – 1) (x – 3) = (x + 5) (x – 1)$解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$(2x – 1) (x – 3) = (x + 5) (x – 1)$$2x(x-3)-1(x-3)=x(x-1)+5(x-1)$$2x^2-6x-x+3=x^2-x+5x-5$$2x^2-x^2-7x-4x+3+5=0$$x^2-11x+8=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$(2x – 1) (x – 3) = (x + 5) (x – 1)$ 是一个二次方程。
已知：给定方程为 $x^2 + 3x + 1 = (x – 2)^2$解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$x^2 + 3x + 1 = (x – 2)^2$$x^2 + 3x + 1 = x^2 – 2(x)(2)+(2)^2$$x^2 + 3x + 1 = x^2-4x+4$$x^2-x^2+3x+4x+1-4=0$$7x-3=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$x^2 + 3x + 1 = (x – 2)^2$ 不是一个二次方程。
已知：给定方程为 $(x + 2)^3 = 2x(x^2 – 1)$解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$(x + 2)^3 = 2x(x^2 – 1)$$x^3 + 2^3 + 3(x)(2) (x + 2) = 2x^3 - 2x$$x^3 + 8 + 6x^2 + 12x = 2x^3 - 2x$$2x^3-x^3 - 6x^2 - 2x -12x - 8 = 0$$x^3-6x^2-14x-8=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$(x + 2)^3 = 2x(x^2 – 1)$ 不是一个二次方程。
已知：给定方程为 $x^3 -4x^2 -x + 1 = (x-2)^3$解题：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$x^3 - 4x^2 - x + 1 = (x-2)^3$$x^3 - 4x^2 - x + 1 = x^3-2^3 + 3(x)(-2)(x - 2)$$x^3 - 4x^2 -x + 1 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$$x^3-x^3-4x^2+6x^2 - x-12x + 1+8 = 0$$2x^2-13x+9=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式因此，$x^3 -4x^2 -x + 1 = (x-2)^3$ 不是一个二次方程。
待解决问题：我们需要将给定的情境表示成二次方程的形式。解答：(i) 一个矩形地块的面积 = 528 平方米。地块的长度（以米为单位）比其宽度的两倍多一米。设地块的宽度为 x 米。这意味着，地块的长度 = (2x + 1) 米。我们知道，长为 l、宽为 b 的矩形的面积为 lb。因此，矩形地块的面积 = (x)(2x + 1) 平方米。根据题意，x(2x + 1) = 528 (由方程 1 得)2x² + x = 5282x² + x - 528 = 0通过因式分解法求解 x，我们得到，2x² + 33x - 32x - 528 = 02x(x - 32) + 33(x - 32) = 0(2x + 33)(x - 32) = 02x + 33 = 0 或 x - 32 = 02x = -33 或 x = 32长度不能为负数。因此，x 的值为 32。2x + 1 = 2(32) + 1 = 64 + 1 = 65 米地块的宽度... 阅读更多