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已知：一家家庭手工业每天生产一定数量的玩具。每件玩具的生产成本（以卢比计）被发现为 55 减去一天生产的玩具数量。在特定的一天，总生产成本为 750 卢比。 问题：我们需要找出那天生产的玩具数量。解答：设一天生产的玩具数量为 x。这意味着，每件玩具的生产成本 = 55 - x 总生产成本是每天生产的玩具数量和成本的乘积…… 阅读更多
已知：两个数的积是 182，它们的和是 27。问题：我们需要找到这两个数。解答：设这两个数为 a 和 b。因此，a + b = 27 b = 27 - a a × b = 182 a × (27 - a) = 182 27a - a² = 182 a² - 27a + 182 = 0 a² - 13a - 14a + 182 = 0 a(a - 13) - 14(a - 13) = 0 (a - 13)(a - 14) = 0 a = 13 或 a = 14 如果 a = 13，b = 27 - 13 = 14 如果 a = 14，b = 27 - 14 = 13 这两个数是 13 和 14。
已知：两个连续的数，它们的平方和为 365。问题：我们需要找到这两个数。解答：设这两个连续的数为 x 和 x + 1。这意味着，x² + (x + 1)² = 365 x² + x² + 2x + 1 = 365 2x² + 2x + 1 - 365 = 0 2x² + 2x - 364 = 0 2(x² + x - 182) = 0 x² + x - 182 = 0 通过因式分解法求解 x，我们得到，x² + 14x - 13x - 182 = 0 x(x + 14) - 13(x + 14) = 0 (x + 14)(x - 13) = 0 x + 14 = 0 或 x - 13 = 0 x = -14 或 x = 13 如果 x = 13，x + 1 = 13 + 1 = 14 这两个连续的正整数是 13 和 14。
已知：直角三角形的高比底短 7 厘米。斜边为 13 厘米。问题：我们需要找到其他两条边。解答：设底边的长度为 x 厘米。三角形的高 = x - 7 厘米 根据勾股定理，(x)² + (x - 7)² = (13)² x² + x² + 49 - 14x = 169 2x² - 14x + 49 - 169 = 0 2x² - 14x - 120 = 0 x² - 7x - 60 = 0 x² - 12x + 5x - 60 = 0 x(x - 12) + 5(x - 12) = 0 (x - 12)(x + 5) = 0 x = 12 或 x = -5 长度不能为负数。因此，x = 12 厘米 x - 7 = 12 - 7 = 5 厘米 底边的长度是 12 厘米，三角形的高是 5 厘米。阅读更多
问题：我们需要用配方法求解给定的二次方程的根。解答：(i) $2x^2 - 7x + 3 = 0$ $2(x^2 - \frac{7}{2} x +\frac{3}{2}) = 0$ $x^2 - \frac{7}{2} x +\frac{3}{2} = 0$ $x^2 - 2\times \frac{1}{2}\times \frac{7}{2} x = -\frac{3}{2}$ $x^2 - 2\times \frac{7}{4} x = -\frac{3}{2}$ 两边加上 $(\frac{7}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2 - 2\times (\frac{7}{4}) x + (\frac{7}{4})^2 = -\frac{3}{2}+(\frac{7}{4})^2$ $(x-\frac{7}{4})^2=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$ $(x-\frac{7}{4})^2=\frac{49-3\times8}{16}$ $(x-\frac{7}{4})^2=\frac{49-24}{16}$ $(x-\frac{7}{4})^2=\frac{25}{16}$ $x-\frac{7}{4}=\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ $x-\frac{7}{4}=\pm \frac{5}{4}$ $x=\frac{7}{4}+\frac{5}{4}$ 或 $x=\frac{7}{4}-\frac{5}{4}$ $x=\frac{7+5}{4}$ 或 $x=\frac{7-5}{4}$ $x=\frac{12}{4}$ 或 $x=\frac{2}{4}$ $x=3$ 或 $x=\frac{1}{2}$ x 的值为 3 和 $\frac{1}{2}$。(ii) $2x^2+x - 4 = ... 阅读更多
已知：给定的二次方程为 $2x^2+x -4 = 0$。问题：我们需要找到给定二次方程的根。解答：$2x^2+x - 4 = 0$ $2(x^2 + \frac{1}{2} x -\frac{4}{2}) = 0$ $x^2 + \frac{1}{2} x -2 = 0$ $x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = 2$ $x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = 2$ 两边加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = 2+(\frac{1}{4})^2$ $(x+\frac{1}{4})^2=2+\frac{1}{16}$ $(x+\frac{1}{4})^2=\frac{33}{16}$ $x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$ $x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 或 $x=-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$ x 的值为 $\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 和 $-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$。
已知：给定的二次方程为 $4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$。问题：我们需要找到给定二次方程的根。解答：$4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$ $4(x^2 + \sqrt3 x +\frac{3}{4})=0$ $x^2+2\times \frac{1}{2} \times \sqrt3 x =-\frac{3}{4}$ $x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x=-\frac{3}{4}$ 两边加上 $(\frac{\sqrt3}{2})^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x+(\frac{\sqrt3}{2})^2=-\frac{3}{4}+(\frac{\sqrt3}{2})^2$ $(x+\frac{\sqrt3}{2})^2=0$ $x=-\frac{\sqrt3}{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt3}{2}$ x 的值为 $-\frac{\sqrt3}{2}$ 和 $-\frac{\sqrt3}{2}$。
已知：给定的二次方程为 $2x^2+x +4 = 0$。问题：我们需要找到给定二次方程的根。解答：$2x^2+x + 4 = 0$ $2(x^2 + \frac{1}{2} x +\frac{4}{2}) = 0$ $x^2 + \frac{1}{2} x + 2 = 0$ $x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = -2$ $x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = -2$ 两边加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，$x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = -2+(\frac{1}{4})^2$ $(x+\frac{1}{4})^2=\frac{-31}{16}$ 因此，给定的二次方程没有实数根。
已知：给定的二次方程为 $2x^2-x +4 = 0$。问题：我们需要找到给定二次方程的根。解答：$2x^2-x + 4 = 0$ 这个方程的形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = 2, b = -1$ 和 $c = 4$ 判别式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$ $=(-1)^{2}-4 \times 2(4)$ $=1-32$ $=-31$ $\mathrm{D}<0$ 因此，该二次方程没有实数根。
已知：已知二次方程为 $4x^2 - 4\sqrt3x + 3 = 0$ 求解：我们需要求解该二次方程的根。 解：$4x^2 - 4\sqrt3x + 3 = 0$ 上述方程的形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = 4, b = -4\sqrt3$ 和 $c = 3$ 判别式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$$=(4 \sqrt{3})^{2}-4 \times 4 \times 3$$=48-48$$=0$$\mathrm{D}=0$ 设方程的根为 $\alpha$ 和 $\beta$$\alpha=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$$=\frac{-4 \sqrt{3}+0}{8}$$=\frac{-4 \sqrt{3}}{8}$$=\frac{-\sqrt{3}}{2}$$\beta=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$$=\frac{-4 \sqrt{3}-0}{8}$$=\frac{-4 \sqrt{3}}{8}$$=\frac{-\sqrt{3}}{2}$ 因此，该二次方程的根为 $\frac{-\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}$。阅读更多