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法律研究求解以下二次方程的根（如果存在），使用配方法
$2x^2 + x + 4 = 0$
已知
给定的二次方程为 $2x^2+x +4 = 0$。
要求
我们需要求解给定二次方程的根。
解
$2x^2+x + 4 = 0$
$2(x^2 + \frac{1}{2} x +\frac{4}{2}) = 0$
$x^2 + \frac{1}{2} x + 2 = 0$
$x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = -2$
$x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = -2$
在等式两边加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，
$x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = -2+(\frac{1}{4})^2$
$(x+\frac{1}{4})^2=-2+\frac{1}{16}$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1-2\times16}{16}$
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1-32}{16}$
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{-31}{16}$
$x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{-31}{16}}$ (等式两边开平方)
$x=\sqrt{\frac{-31}{16}}-\frac{1}{4}$ 或 $x=-\sqrt{\frac{-31}{16}}-\frac{1}{4}$
$x=\frac{\sqrt{-31}-1}{4}$ 或 $x=-(\frac{\sqrt{-31}+1}{4})$
因此，给定二次方程不存在实数根。
更新于: 2022年10月10日
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