利用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。

$2x^2+x - 4 = 0$

已知

已知二次方程为 $2x^2+x -4 = 0$。

要求

我们需要求解该二次方程的根。

解法

$2x^2+x - 4 = 0$

$2(x^2 + \frac{1}{2} x -\frac{4}{2}) = 0$  

$x^2 + \frac{1}{2} x -2 = 0$  

$x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = 2$  

$x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = 2$  

在等式两边加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，

$x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = 2+(\frac{1}{4})^2$

$(x+\frac{1}{4})^2=2+\frac{1}{16}$      (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1+2\times16}{16}$

$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1+32}{16}$

$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{33}{16}$

$x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$     (等式两边开平方)

$x=\sqrt{\frac{33}{16}}-\frac{1}{4}$ 或 $x=-\sqrt{\frac{33}{16}}-\frac{1}{4}$

$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 或 $x=-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$

$x$ 的值为 $\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 和 $-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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