利用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。

$2x^2 - 7x + 3 = 0$

已知

已知二次方程为 $2x^2 - 7x + 3 = 0$。

要求

我们需要求解该二次方程的根。

解

$2x^2 - 7x + 3 = 0$

$2(x^2 - \frac{7}{2} x +\frac{3}{2}) = 0$  

$x^2 - \frac{7}{2} x +\frac{3}{2} = 0$  

$x^2 - 2\times \frac{1}{2}\times \frac{7}{2} x = -\frac{3}{2}$  

$x^2 - 2\times \frac{7}{4} x = -\frac{3}{2}$  

在等式两边加上 $(\frac{7}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，

$x^2 - 2\times (\frac{7}{4}) x + (\frac{7}{4})^2 = -\frac{3}{2}+(\frac{7}{4})^2$

$(x-\frac{7}{4})^2=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$      (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)

$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{49-3\times8}{16}$

$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{49-24}{16}$

$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{25}{16}$

$x-\frac{7}{4}=\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$     (等式两边开方)

$x-\frac{7}{4}=\pm \frac{5}{4}$

$x=\frac{7}{4}+\frac{5}{4}$ 或 $x=\frac{7}{4}-\frac{5}{4}$

$x=\frac{7+5}{4}$ 或 $x=\frac{7-5}{4}$

$x=\frac{12}{4}$ 或 $x=\frac{2}{4}$

$x=3$ 或 $x=\frac{1}{2}$

$x$ 的值为 $3$ 和 $\frac{1}{2}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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