用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。

$x^2 - 4\sqrt2 x + 6 = 0$

已知

已知二次方程为 $x^2 - 4\sqrt2 x + 6 = 0$。

求解

我们需要求解已知二次方程的根。

解

$x^2 - 4\sqrt2 x + 6 = 0$

$x^2 - 2\times 2\sqrt2 x  = -6$    ($2\times2\sqrt2=4\sqrt2$)

在两边加上 $(2\sqrt2)^2$ 配方。因此，

$x^2 - 2\times (2\sqrt2) x + (2\sqrt2)^2 = -6+(2\sqrt2)^2$

$(x-2\sqrt2)^2=-6+8$      (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)

$(x-2\sqrt2)^2=2$

$x-2\sqrt2=\pm \sqrt{2}$     (两边开平方)

$x=2\sqrt2+\sqrt2$ 或 $x=2\sqrt2-\sqrt2$

$x=3\sqrt2$ 或 $x=\sqrt2$

$x$ 的值为 $3\sqrt2$ 和 $\sqrt2$。

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更新于：2022年10月10日

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