利用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。

$x^2 - 4ax + 4a^2 - b^2 = 0$

已知

已知二次方程为 $x^2 - 4ax + 4a^2 - b^2 = 0$。

要求

我们需要求解给定二次方程的根。

解

$x^2 - 4ax + 4a^2 - b^2 = 0$

$x^2-2\times 2ax +(2a)^2=(b)^2$

$(x-2a)^2=b^2$   (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)

$x-2a=\pm \sqrt{b^2}$

$x-2a=\pm b$

$x-2a=b$ 或 $x-2a=-b$

$x=2a+b$ 或 $x=2a-b$

$x$ 的值为 $2a+b$ 和 $2a-b$。

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更新时间: 2022年10月10日

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