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法律研究用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。
$3x^2+11x + 10 = 0$
已知
已知二次方程为 $3x^2+11x + 10 = 0$。
求解
我们必须求解给定二次方程的根。
解
$3x^2+11x + 10 = 0$
$3(x^2 + \frac{11}{3} x +\frac{10}{3}) = 0$
$x^2 + \frac{11}{3} x +\frac{10}{3} = 0$
$x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{11}{3} x = -\frac{10}{3}$
$x^2 + 2\times \frac{11}{6} x = -\frac{10}{3}$
在两边加上 $(\frac{11}{6})^2$ 可以配成完全平方。因此，
$x^2 + 2\times (\frac{11}{6}) x + (\frac{11}{6})^2 = -\frac{10}{3}+(\frac{11}{6})^2$
$(x+\frac{11}{6})^2=-\frac{10}{3}+\frac{121}{36}$ (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)
$(x+\frac{11}{6})^2=\frac{121-12\times10}{36}$
$(x+\frac{11}{6})^2=\frac{121-120}{36}$
$(x+\frac{11}{6})^2=\frac{1}{36}$
$x+\frac{11}{6}=\pm \sqrt{\frac{1}{36}}$ (两边开平方)
$x+\frac{11}{6}=\pm \frac{1}{6}$
$x=\frac{1}{6}-\frac{11}{6}$ 或 $x=-\frac{1}{6}-\frac{11}{6}$
$x=\frac{1-11}{6}$ 或 $x=-(\frac{1+11}{6})$
$x=\frac{-10}{6}$ 或 $x=-\frac{12}{6}$
$x=-\frac{5}{3}$ 或 $x=-2$
$x$ 的值为 $-2$ 和 $-\frac{5}{3}$。
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