利用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。

$4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$

已知

已知二次方程为 $4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$。

要求

我们需要求解该二次方程的根。

解答

$4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$

$4(x^2 + \sqrt3 x +\frac{3}{4})=0$  

$x^2+2\times \frac{1}{2} \times \sqrt3 x =-\frac{3}{4}$

$x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x=-\frac{3}{4}$

在两边加上 $(\frac{\sqrt3}{2})^2$ 可以配成完全平方。因此，

$x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x+(\frac{\sqrt3}{2})^2=-\frac{3}{4}+(\frac{\sqrt3}{2})^2$

$(x+\frac{\sqrt3}{2})^2=-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$      (因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$(x+\frac{\sqrt3}{2})^2=0$

$x+\frac{\sqrt3}{2}=0$

$x=-\frac{\sqrt3}{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt3}{2}$

$x$ 的值为 $-\frac{\sqrt3}{2}$ 和 $-\frac{\sqrt3}{2}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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