用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。

$\sqrt2x^2 -3x - 2\sqrt2 = 0$

已知

已知二次方程为 $\sqrt2x^2 -3x - 2\sqrt2 = 0$。

解题步骤

我们需要求解给定二次方程的根。

解答

$\sqrt2x^2 -3x - 2\sqrt2 = 0$

$\sqrt2(x^2 -\frac{3}{\sqrt2} x -\frac{2\sqrt2}{\sqrt2})=0$

$x^2-\frac{3}{\sqrt2}x-2=0$

$x^2-2\times \frac{1}{2} \times \frac{3}{\sqrt2} x =2$

$x^2-2(\frac{3}{2\sqrt2})x=2$

在两边加上$(\frac{3}{2\sqrt2})^2$可以完成平方。因此，

$x^2-2(\frac{3}{2\sqrt2})x+(\frac{3}{2\sqrt2})^2=2+(\frac{3}{2\sqrt2})^2$

$(x-\frac{3}{2\sqrt2})^2=2+\frac{9}{8}$ (因为 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)

$(x-\frac{3}{2\sqrt2})^2=\frac{9+2\times8}{8}$

$(x-\frac{3}{2\sqrt2})^2=\frac{9+16}{8}$

$x-\frac{3}{2\sqrt2}=\pm \sqrt{\frac{25}{8}}$

$x-\frac{3}{2\sqrt2}=\pm \frac{5}{2\sqrt2}$

$x=\frac{5}{2\sqrt2}+\frac{3}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{3}{2\sqrt2}-\frac{5}{2\sqrt2}$

$x=\frac{5+3}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{3-5}{2\sqrt2}$

$x=\frac{8}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-2}{2\sqrt2}$

$x=2\sqrt2$ 或 $x=-\frac{1}{\sqrt2}$

$x$的值为 $2\sqrt2$ 和 $-\frac{1}{\sqrt2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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