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已知：两个连续正整数的乘积为 $306$。需要求解：我们需要找出这两个整数。解答：设这两个连续整数为 $x$ 和 $x+1$，其中 $x$ 是较小的整数。因此，$x(x + 1) = 306$$x^2 + x – 306 = 0$$x^2+18x-17x-306=0$$x(x+18)-17(x+18)=0$$(x+18)(x-17)=0$$x+18=0$ 或 $x-17=0$$x=17$ 或 $x=-18$这意味着，如果 $x=17$，则 $x+1=17+1=18$如果 $x=-18$，则 $x+1=-18+1=-17$
已知：罗汉的母亲比他大 26 岁。3 年后，他们年龄的乘积将是 360。需要求解：我们需要找出罗汉现在的年龄。解答：设罗汉现在的年龄为 $x$。这意味着，母亲的年龄 $= x+26$3 年后罗汉的年龄 $= x+3$3 年后母亲的年龄 $=(x+26)+3=x+29$。因此，$(x+3)(x+29) = 360$$x(x+29)+3(x+29) = 360$$x^2+29x+3x+87 = 360$$x^2+32x+87-360 = 0$$x^2+39x-7x-273=0$$x(x+39)-7(x+39)=0$$(x+39)(x-7)=0$$x+39=0$ 或 $x-7=0$$x=7$ 或 $x=-39$，这是不可能的罗汉现在的年龄是 7 岁。阅读更多
已知：一列火车以匀速行驶 480 公里。如果速度降低 8 公里/小时，那么它将需要多 3 个小时才能行驶相同的距离。需要求解：我们需要找出火车的原始速度。解答：设火车的原始速度为 $x$ 公里/小时。这意味着，火车以原始速度行驶 480 公里的时间$=\frac{480}{x}$ 小时火车以比原始速度慢 8 公里/小时的速度行驶 480 公里的时间$=\frac{480}{x-8}$ 小时根据题意，$\frac{480}{x-8}-\frac{480}{x}=3$$480(\frac{(x)-(x-8)}{(x)(x-8)})=3$$480(\frac{8}{x^2-8x})=3$$(480)(8)=3(x^2-8x)$（交叉相乘）$160(8)=x^2-8x$$x^2-8x-1280=0$使用因式分解法求解 $x$，我们 ... 阅读更多
需要求解：我们需要用因式分解法求解给定的二次方程的根。解答：(i) $x^2-3x-10=0$$x^2-5x+2x-10=0$$x(x-5)+2(x-5)=0$$(x-5)(x+2)=0$$x-5=0$ 或 $x+2=0$$x=5$ 或 $x=-2$因此，给定二次方程的根为 $-2$ 和 $5$。(ii) $2x^2+x-6=0$$2x^2+4x-3x-6=0$$2x(x+2)-3(x+2)=0$$(x+2)(2x-3)=0$$x+2=0$ 或 $2x-3=0$$x=-2$ 或 $2x=3$$x=-2$ 或 $x=\frac{3}{2}$因此，给定二次方程的根为 $-2$ 和 $\frac{3}{2}$。(iii) $\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$为了分解 $\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$，我们必须找到两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=7$ 且 $mn=\sqrt{2}\times(5\sqrt{2})=5(\sqrt2)^2=10$。如果 $m=5$ 且 $n=2$，则 $m+n=5+2=7$ 且 $mn=(5)2=10$。$\sqrt{2}x^2+5x+2x+5\sqrt2=0$$\sqrt{2}x(x+\sqrt2)+5(x+\sqrt2)=0$$(\sqrt{2}x+5)(x+\sqrt2)=0$$\sqrt{2}x+5=0$ 或 $x+\sqrt2=0$$\sqrt{2}x=-5$ 或 $x=-\sqrt2$$x=-\frac{5}{\sqrt2}$ 或 $x=-\sqrt2$的 $x$ 值为 $-\frac{5}{\sqrt2}$ 和 $-\sqrt2$。(iv) $2x^2 – x + \frac{1}{8} = 0$$\frac{8(2x^2)-8(x)+1}{8}=0$$16x^2-8x+1=0(8)$$16x^2-8x+1=0$$16x^2-4x-4x+1=0$$4x(4x-1)-1(4x-1)=0$$(4x-1)(4x-1)=0$$4x-1=0$ 或 $4x-1=0$$4x=1$ 或 $4x=1$$x=\frac{1}{4}$ 或 $x=\frac{1}{4}$因此，给定二次方程的根为 ... 阅读更多
已知：$2x^2 + x – 6 = 0$需要求解：我们需要求解给定的二次方程。解答：$2x^2+x-6=0$$2x^2+4x-3x-6=0$$2x(x+2)-3(x+2)=0$$(x+2)(2x-3)=0$$x+2=0$ 或 $2x-3=0$$x=-2$ 或 $2x=3$$x=-2$ 或 $x=\frac{3}{2}$因此，给定二次方程的根为 $-2$ 和 $\frac{3}{2}$。
已知：给定的二次方程为 $\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$。需要求解：我们需要求解给定的二次方程。解答：$\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$为了分解 $\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$，我们必须找到两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=7$ 且 $mn=\sqrt{2}\times(5\sqrt{2})=5(\sqrt2)^2=10$。如果 $m=5$ 且 $n=2$，则 $m+n=5+2=7$ 且 $mn=(5)2=10$。$\sqrt{2}x^2+5x+2x+5\sqrt2=0$$\sqrt{2}x(x+\sqrt2)+5(x+\sqrt2)=0$$(\sqrt{2}x+5)(x+\sqrt2)=0$$\sqrt{2}x+5=0$ 或 $x+\sqrt2=0$$\sqrt{2}x=-5$ 或 $x=-\sqrt2$$x=-\frac{5}{\sqrt2}$ 或 $x=-\sqrt2$的 $x$ 值为 $-\frac{5}{\sqrt2}$ 和 $-\sqrt2$。
已知：$2x^2 – x + \frac{1}{8} = 0$需要求解：我们需要求解给定的二次方程。解答：$2x^2 – x + \frac{1}{8} = 0$$\frac{8(2x^2)-8(x)+1}{8}=0$$16x^2-8x+1=0(8)$$16x^2-8x+1=0$$16x^2-4x-4x+1=0$$4x(4x-1)-1(4x-1)=0$$(4x-1)(4x-1)=0$$4x-1=0$ 或 $4x-1=0$$4x=1$ 或 $4x=1$$x=\frac{1}{4}$ 或 $x=\frac{1}{4}$因此，给定二次方程的根为 $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{1}{4}$。
已知：$100x^2 – 20x+ 1 = 0$需要求解：我们需要求解给定的二次方程。解答：$100x^2 – 20x+ 1 = 0$$100x^2-10x-10x+1=0$$10x(10x-1)-1(10x-1)=0$$(10x-1)(10x-1)=0$$10x-1=0$ 或 $10x-1=0$$10x=1$ 或 $10x=1$$x=\frac{1}{10}$ 或 $x=\frac{1}{10}$因此，给定二次方程的根为 $\frac{1}{10}$ 和 $\frac{1}{10}$。
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图 (c) 中蜡的融化是一个可逆变化，因为熔化的蜡可以再次凝固。
需要求解：我们需要用数学方法解决给定的情境。解答：(i) 约翰和吉万蒂共有 45 颗弹珠。他们两人各丢失了 5 颗弹珠，现在他们拥有的弹珠数量的乘积是 128。设约翰拥有的弹珠数量为 $x$。这意味着，吉万蒂拥有的弹珠数量 $=45-x$约翰丢失 5 颗弹珠后拥有的弹珠数量 $= x - 5$吉万蒂丢失 5 颗弹珠后拥有的弹珠数量 $= (45 - x) - 5 = 40 - x$他们现在拥有的弹珠数量的乘积 $=128$。因此，$(x - 5)(40 - x) = 128$$40x-x^2-200+5x = 128$$x^2 - 45x + ... 阅读更多