数据结构
网络
RDBMS
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
已知：$(2x^2 + 3x - 5) (3x^2 - 5x + 4)$
要求：我们需要化简给定的表达式。
解答：$(2x^2 + 3x - 5) (3x^2 - 5x + 4)= 2x^2 (3x^2 - 5x + 4) + 3x (3x^2 - 5x + 4) -5 (3x^2 - 5x + 4)$$= 2x^2(3x^2) - 2x^2(5x) + 2x^2 (4) + 3x(3x^2)-3x(5x) + 3x(4) - 5 (3x^2) - 5 (-5x) -5(4)$$= 6x^4-10x^3 + 8x^2 + 9x^3 - 15x^2 + 12x - 15x^2 + 25x-20$$= 6x^4 - 10x^3 + 9x^3 + 8x^2 - 15x^2 - 15x^2 + 12x + 25x - 20$$= 6x^4 - x^3 - 22x^2 + 37x - 20$
已知：$(3x- 2) (2x - 3) + (5x - 3) (x + 1)$
要求：我们需要化简给定的表达式。
解答：$(3x- 2) (2x - 3) + (5x - 3) (x + 1)=3x (2x - 3) -2 (2x - 3) + 5x (x + 1) - 3 (x + 1)$$= 6x^2 - 9x - 4x + 6 + 5x^2 + 5x - 3x - 3$$= 6x^2 + 5x^2 - 9x - 4x + 5x - 3x + 6 - 3$$= 11x^2 - 11x + 3$
已知：$(x^2y-1) (3-2x^2y)$
要求：我们需要求出给定的乘积，并验证结果当 $x = -1, y = -2$ 时的值。
解答：我们知道，$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$因此，$(x^2y-1) (3-2x^2y)=x^2y(3 - 2x^2y) -1(3-2x^2y)$$= x^2y(3) - x^2y(2x^2y)- 1(3)+ 1(2x^2y)$$= 3x^2y-2x^{2+2}y^{1+1}-3+ 2x^2y$$= 3x^2y-2x^4y^2-3+2x^2y$$= 3x^2y + 2x^2y - 2x^4y^2 - 3$$= 5x^2y - 2x^4y^2 - 3$LHS $= (x^2y - 1) (3 - 2x^2y)$$= [(-1)^2(-2) -1] [3 - 2 (-1)^2 (-2)]$$= [1 (-2) -1) [3 - 2(1) (-2)]$$= (-2 - 1) (3 + 4)$$= -3(7)$$= -21$RHS $= 5x^2y - 2x^4y^2 - 3$$= 5(-1)^2 (-2) -2 (-1)^4 (-2)^2 -3$$=5 (1) (-2) - 2 (1) (4) -3$$= -10-8-3$$= -21$因此，LHS $=$ ... 阅读更多
已知：$(5x - 3) (x + 2) - (2x + 5) (4x - 3)$
要求：我们需要化简给定的表达式。
解答：$(5x - 3) (x + 2) - (2x + 5) (4x - 3)=[5x (x + 2) -3 (x + 2)] - [2x (4x - 3) + 5 (4x - 3)]$$= (5x^2 + 10x - 3x - 6) - (8x^2 - 6x + 20x -15)$$= (5x^2 + 7x - 6) - (8x^2 + 14x - 15)$$= 5x^2 + 7x - 6 - 8x^2 - 14x + 15$$= 5x^2 - 8x^2 + 7x - 14x - 6 + 15$$= -3x^2 - 7x + 9$
已知：$(3x + 2y) (4x + 3y) - (2x - y) (7x - 3y)$
要求：我们需要化简给定的表达式。
解答：$(3x + 2y) (4x + 3y) - (2x - y) (7x - 3y)=[3x (4x + 3y) + 2y (4x + 3y)]-[2x (7x-3y)-y(7x-3y)]$$= (12x^2 + 9xy + 8xy + 6y^2) - (14x^2 - 6xy - 7xy + 3y^2)$$= (12x^2 + 17xy + 6y^2) - (14x^2 - 13xy + 3y^2)$$= 12x^2 + 17xy + 6y^2 - 14x^2 + 13xy - 3y^2$$= 12x^2 - 14x^2 + 17xy + 13xy + 6y^2 - 3y^2$$= -2x^2 + 30xy + 3y^2$$= -2x^2 + 3y^2 + 30xy$
已知：$(x^2-3x + 2) (5x- 2) - (3x^2 + 4x-5) (2x- 1)$
要求：我们需要化简给定的表达式。
解答：$(x^2-3x + 2) (5x- 2) - (3x^2 + 4x-5) (2x- 1)=[5x (x^2 - 3x + 2) -2 (x^2 - 3x + 2)] - [2x (3x^2 + 4x - 5) -1 (3x^2 + 4x - 5)]$$= [5x^3 - 15x^2 + 10x - 2x^2 + 6x - 4] - [6x^3 + 8x^2 - 10x - 3x^2 - 4x + 5]$$= [5x^3 - 15x^2 - 2x^2 + 10x + 6x - 4] - [6x^3 + 8x^2 - 3x^2 - 10x - 4x + 5]$$= (5x^3 - ... 阅读更多
已知：$(x^3 - 2x^2 + 3x - 4) (x - 1) - (2x - 3) (x^2 - x + 1)$
要求：我们需要化简给定的表达式。
解答：$(x^3 - 2x^2 + 3x - 4) (x - 1) - (2x - 3) (x^2 - x + 1)=[x(x^3 - 2x^2 + 3x - 4) - 1 (x^3 - 2x^2 + 3x - 4)] - [2x (x^2 - x + 1) - 3 (x^2 - x + 1)]$$= [x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x - x^3 + 2x^2 - 3x + 4]-[2x^3 - 2x^2 + 2x - 3x^2 + 3x - 3]$$= (x^4 - ... 阅读更多
要求：我们需要将给定的二项式的平方写成三项式。
解答：我们知道，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$因此，(i) $(x + 2)^2 = (x)^2 + 2(x)(2) + (x)^2$$= x^2 + 4x + 4$(ii) $(8a + 3b)^2 = (8a)^2 + 2(8a)(3b) + (3b)^2$$= 64a^2 + 48ab + 9b^2$(iii) $(2m + 1)^2 = (2m)^2 + 2(2m)(1) + (1)^2$$= 4m^2 + 4m + 1$(iv) $(9a + \frac{1}{6})^2 = (9a)^2 + 2(9a)(\frac{1}{6}) + (\frac{1}{6})^2$$= 81a^2 + 3a + \frac{1}{36}$(v) $(x + \frac{x^2}{2})^2 = (x)^2 + 2(x)(\frac{x^2}{2}) + (\frac{x^2}{2})^2$$= x^2 + ... 阅读更多
要求：我们需要求出给定的二项式的乘积。
解答：我们知道，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$因此，(i) $(2 x+y)(2 x+y) = (2 x+y)^2$$=(2x)^2+2(2x)(y)+(y)^2$$= 4x^2 + 4xy + y^2$(ii) $(a+2 b)(a-2 b) =(a)^2-(2b)^2$$=a^2-4b^2$(iii) $(a^2+bc)(a^2-bc) =( {a^2})^2-(bc)^2$$=a^4-b^2c^2$(iv) $ (\frac{4 x}{5}-\frac{3 y}{4})(\frac{4 x}{5}+\frac{3 y}{4}) = (\frac{4x}{5})^2-(\frac{3y}{4})^2 $$=\frac{16x^2}{25}-\frac{9y^2}{16}$(v) $(2x+\frac{3}{y})(2x-\frac{3}{y}) = (2x)^2-(\frac{3}{y})^2$$=4x^2-\frac{9}{y^2}$(vi) $(2 a^{3}+b^{3})(2 a^{3}-b^{3}) = (2a^3)^2-(b^3)^2$$=4a^6-b^6$(vii) $(x^{4}+\frac{2}{x^2})({x}^4-\frac{2}{x^2}) = ({x}^4)^2-(\frac{2}{x^2})^2$$=x^8-\frac{4}{x^4}$(viii) $({x}^3+\frac{1}{x^3})({x}^3-\frac{1}{x^3}) = (x^3)^2-(\frac{1}{x^3})^2$$=x^6-\frac{1}{x^6}$阅读更多
已知： (i) 135 和 225。(ii) 196 和 38220。(iii) 867 和 255。求： 这里我们要找到给定数字的最大公约数。解：使用欧几里得除法算法求最大公约数：(i) 使用欧几里得引理得到：$225\ =\ 135\ \times\ 1\ +\ 90$现在，考虑除数 135 和余数 90，并应用除法引理得到：$135\ =\ 90\ \times\ 1\ +\ 45$现在，考虑除数 90 和余数 45，并应用除法引理得到：$90\ =\ 45\ \times\ 2\ +\ 0$余数已变为零，我们无法继续进行。因此，225 和 135 的最大公约数是... 阅读更多