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使用欧几里得除法算法求最大公约数
(i) 135 和 225。
(ii) 196 和 38220。
(iii) 867 和 255。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：

(i) 135 和 225。

(ii) 196 和 38220。

(iii) 867 和 255。

求解：

我们需要求出给定数字的最大公约数。

解答

使用欧几里得除法算法求最大公约数

(i) 使用欧几里得引理得到：

$225\ =\ 135\ \times\ 1\ +\ 90$

现在，考虑除数 135 和余数 90，并应用除法引理得到

$135\ =\ 90\ \times\ 1\ +\ 45$

现在，考虑除数 90 和余数 45，并应用除法引理得到

$90\ =\ 45\ \times\ 2\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，225 和 135 的最大公约数是此时除数，即 45。

所以，135 和 225 的最大公约数是 45。

(ii) 使用欧几里得引理得到：

$38220\ =\ 196\ \times\ 195\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，38220 和 196 的最大公约数是此时除数，即 196。

所以，196 和 38220 的最大公约数是 196。

(iii) 使用欧几里得引理得到：

$867\ =\ 255\ \times\ 3\ +\ 102$

现在，考虑除数 255 和余数 102，并应用除法引理得到

$255\ =\ 102\ \times\ 2\ +\ 51$

现在，考虑除数 102 和余数 51，并应用除法引理得到

$102\ =\ 51\ \times\ 2\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，867 和 255 的最大公约数是此时除数，即 51。

所以，867 和 255 的最大公约数是 51。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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