使用欧几里得除法算法求以下数字的 HCF（最大公约数）
136、170 和 255

已知： 136、170 和 255。

求解： 我们需要求出这些数字的最大公约数。


解题步骤

首先，我们使用欧几里得除法算法求 136 和 170 的最大公约数。

使用欧几里得引理：
  • $170\ =\ 136\ \times\ 1\ +\ 34$

现在，考虑除数 136 和余数 34，并应用除法引理：
  • $136\ =\ 34\ \times\ 4\ +\ 0$

余数已为零，我们无法继续进行。

因此，136 和 170 的最大公约数是此时此刻的除数，即 34。


现在，我们使用欧几里得除法算法求 34 和 255 的最大公约数。

使用欧几里得引理：
  • $255\ =\ 34\ \times\ 7\ +\ 17$
现在，考虑除数 34 和余数 17，并应用除法引理：
  • $34\ =\ 17\ \times\ 2\ +\ 0$

余数已为零，我们无法继续进行。

因此，34 和 255 的最大公约数是此时此刻的除数，即 17。


所以，136、170 和 255 的最大公约数是 17。

更新于：2022年10月10日

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