使用欧几里得除法算法求最大公约数
135 和 225

已知： 135 和 225。

求解： 我们需要求出这两个数的最大公约数。


解答

使用欧几里得除法算法求最大公约数

使用欧几里得引理得到：
  • $225\ =\ 135\ \times\ 1\ +\ 90$

现在，考虑除数 135 和余数 90，并应用除法引理得到
  • $135\ =\ 90\ \times\ 1\ +\ 45$

现在，考虑除数 90 和余数 45，并应用除法引理得到
  • $90\ =\ 45\ \times\ 2\ +\ 0$

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，225 和 135 的最大公约数是此时阶段的除数，即 45。


所以，135 和 225 的最大公约数是 45。

更新于： 2022年10月10日

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