使用欧几里得除法算法，求250、175和425的最大公约数。

已知

给定的数字是250、175和425。

求解

我们必须使用欧几里得除法算法求250、175和425的最大公约数。

解法

根据欧几里得除法算法：

$$被除数 = 除数 × 商 + 余数$$

这里，$425 > 250 > 175$

所以，对425和250应用欧几里得除法引理

$425 = 250 \times 1 + 175$

余数 $=175$

重复上述过程，直到余数为0。

现在，将250作为被除数，175作为除数：

$250 = 175 \times 1 + 75$

余数 $=75$

现在，将175作为被除数，75作为除数：

$175 = 75 \times 2 + 25$

余数 $=25$

现在，将75作为被除数，25作为除数：

$75 = 25 \times 3 + 0$

余数 $=0$

所以，425和250的最大公约数是25。

现在，对175和25应用欧几里得除法引理：

$175 = 25 \times 7 + 0$

余数 $=0$

因此，425、250和175的最大公约数是25。

教程点

更新于：2022年10月10日

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