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法律研究使用欧几里得除法算法，求出能同时整除 1251、9377 和 15628，且余数分别为 1、2 和 3 的最大数。
已知：1251、9377 和 15628。
求解：我们需要找到一个最大的数，它可以分别除以 1251、9377 和 15628，余数分别为 1、2 和 3。
解答
如果所求的数分别除以 1251、9377 和 15628，余数分别为 1、2 和 3，那么这意味着该数可以完全整除 1250（1251 - 1）、9375（9377 - 2）和 15625（15628 - 3）。
现在，我们只需要求出 1250、9375 和 15625 的最大公约数（HCF）。
首先，让我们使用欧几里得除法算法求出 1250 和 9375 的最大公约数。:
使用欧几里得引理得到：
- $9375\ =\ 1250\ \times\ 7\ +\ 625$
现在，考虑除数 1250 和余数 625，并应用除法引理得到
- $1250\ =\ 625\ \times\ 2\ +\ 0$
余数已变为零，我们无法继续进行。
因此，1250 和 9375 的最大公约数是此时阶段的除数，即 625。
现在，让我们使用欧几里得除法算法求出 625 和 15625 的最大公约数。:
使用欧几里得引理得到：
- $15625\ =\ 625\ \times\ 25\ +\ 0$
余数已变为零，我们无法继续进行。
因此，625 和 15625 的最大公约数是此时阶段的除数，即 625。
所以，能同时整除 1251、9377 和 15628，且余数分别为 1、2 和 3 的最大数是 625。
更新于： 2022年10月10日
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