求出能同时整除 280 和 1245，分别余 4 和 3 的最大数。

已知： 280 和 1245

求解： 我们需要求出最大的数，这个数可以整除 280 和 1245，分别余 4 和 3。

解答

如果所求的数能整除 280 和 1245，分别余 4 和 3，那么这意味着这个数可以完全整除 276（280 - 4）和 1242（1245 - 3）。

现在，我们只需要求出 276 和 1242 的最大公约数 (HCF)。

使用欧几里得算法求 276 和 1242 的最大公约数:

使用欧几里得算法得到：

• $1242\ =\ 276\ \times\ 4\ +\ 138$

现在，考虑除数 276 和余数 138，并应用除法定理得到

• $276\ =\ 138\ \times\ 2\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，276 和 1242 的最大公约数是此时此刻的除数，即 138。

所以，能整除 280 和 1245，分别余 4 和 3 的最大数是 138。

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更新时间： 2022年10月10日

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