找出能同时除以 2011 和 2623，分别余 9 和 5 的最大数。

已知： 2011 和 2623。

求解： 我们需要找到一个最大的数，它可以同时除以 2011 和 2623，分别余 9 和 5。

解题步骤

如果所求的数能同时除以 2011 和 2623，分别余 9 和 5，那么这意味着这个数可以完全除以 2002（2011 - 9）和 2618（2623 - 5）。

现在，我们只需要找到 2002 和 2618 的最大公约数（HCF）。

使用欧几里得算法求 2002 和 2618 的最大公约数:

使用欧几里得算法得到：

• $2618\ =\ 2002\ \times\ 1\ +\ 616$

现在，考虑除数 2002 和余数 616，并应用除法算法得到

• $2002\ =\ 616\ \times\ 3\ +\ 154$
  

现在，考虑除数 616 和余数 154，并应用除法算法得到

• $616\ =\ 154\ \times\ 4\ +\ 0$
  

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，2002 和 2618 的最大公约数是此时此刻的除数，即 154。

所以，能同时除以 2011 和 2623，分别余 9 和 5 的最大数是 154。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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