能同时除尽 70 和 125，分别余 5 和 8 的最大数是
(A) 13
(B) 65
(C) 875
(D) 1750

已知：

70 和 125

求解：

我们需要找到一个最大的数，它可以同时除尽 70 和 125，分别余 5 和 8。

解答

如果这个数可以除尽 70 和 125 分别余 5 和 8，那么这意味着这个数可以完全除尽 65（$=70-5$）和 117（$=125 - 8$）。

现在，我们只需要找到 65 和 117 的最大公约数 (HCF)。

使用欧几里得算法求 65 和 117 的最大公约数:

使用欧几里得算法得到：

  • $117\ =\ 65\ \times\ 1\ +\ 52$
  • $65=52\times1+13$
  • $52=13\times4+0$

因此，65 和 117 的最大公约数是此时除数，即13。

所以，能同时除尽 70 和 125，分别余 5 和 8 的最大数是 13。

更新于： 2022 年 10 月 10 日

74 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习
广告