求最大公约数：能同时整除 285 和 1249，余数分别为 9 和 7 的最大整数。

已知： 285 和 1249

求解： 求能同时整除 285 和 1249，余数分别为 9 和 7 的最大整数。

解题步骤

如果所求整数能整除 285 和 1249，余数分别为 9 和 7，则该整数能完全整除 276 (285 - 9) 和 1242 (1249 - 7)。

现在，我们只需要求 276 和 1242 的最大公约数 (HCF)。

使用欧几里得算法求 276 和 1242 的最大公约数:

使用欧几里得算法：

• $1242\ =\ 276\ \times\ 4\ +\ 138$

现在，考虑除数 276 和余数 138，并应用除法定理：

• $276\ =\ 138\ \times\ 2\ +\ 0$

余数已为零，无法继续计算。

因此，276 和 1242 的最大公约数是此阶段的除数，即 138。

因此，能同时整除 285 和 1249，余数分别为 9 和 7 的最大整数是 138。

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更新于：2022年10月10日

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