求出能同时除尽 445、572 和 699，且分别余 4、5 和 6 的最大数。

学术数学 NCERT 10 年级

已知： 445、572 和 699。

求解：我们需要找到一个最大的数，它可以除尽 445、572 和 699，并且分别余 4、5 和 6。

解答

如果所求的数除以 445、572 和 699 分别余 4、5 和 6，那么这意味着这个数可以完全除尽 441（445 - 4）、567（572 - 5）和 693（699 - 6）。

现在，我们只需要找到 441、567 和 693 的最大公约数（HCF）。

首先，让我们使用欧几里得算法求 441 和 567 的最大公约数。:

使用欧几里得引理得到：

$567\ =\ 441\ \times\ 1\ +\ 126$

现在，考虑除数 441 和余数 126，并应用除法引理得到

$441\ =\ 126\ \times\ 3\ +\ 63$

现在，考虑除数 126 和余数 63，并应用除法引理得到

$126\ =\ 63\ \times\ 2\ +\ 0$

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，441 和 567 的最大公约数是此时此刻的除数，即 63。

现在，让我们使用欧几里得算法求 63 和 693 的最大公约数。:

使用欧几里得引理得到：

$693\ =\ 63\ \times\ 11\ +\ 0$

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，63 和 693 的最大公约数是此时此刻的除数，即 63。

所以，能同时除尽 445、572 和 699，且分别余 4、5 和 6 的最大数是 63。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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