用欧几里得除法求72、120、192的最大公约数。

已知

已知数为72、120和192。

求解

我们必须使用欧几里得算法求72、120和192的最大公约数。

解法

根据欧几里得算法：

$$被除数 = 除数 × 商 + 余数$$

这里，$192 > 120 > 72$

所以，对192和120应用欧几里得除法：

$192 = 120 \times 1 + 72$

余数$=72$

重复上述过程，直到余数为0。

现在，将120作为被除数，72作为除数：

$120 = 72 \times 1 + 48$

余数$=48$

现在，将72作为被除数，48作为除数：

$72 = 48 \times 1 + 24$

余数$=24$

现在，将48作为被除数，24作为除数：

$48 = 24 \times 2 + 0$

余数$=0$

所以，192和120的最大公约数是24。

现在，对72和24应用欧几里得除法：

$72 = 24 \times 3 + 0$

余数$=0$

因此，192、120和72的最大公约数是24。

教程点

更新于：2022年10月10日

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