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已知：给定的数字是 $\frac{-5}{7}$ 和 $\frac{-2}{3}$。 求解：我们需要找到一个数字，将其加到 $\frac{-5}{7}$ 上可以得到 $\frac{-2}{3}$。 解：设需要加到 $\frac{-5}{7}$ 上的数字为 $x$。这意味着，$\frac{-5}{7}+x=\frac{-2}{3}$ $x =\frac{-2}{3} - (\frac{-5}{7})$ $x =\frac{-2}{3} + \frac{5}{7}$ $x = \frac{[-2(7)+5(3)]}{21}$ $x = \frac{(-14+15)}{21}$ $x = \frac{1}{21}$。 应将 $\frac{1}{21}$ 加到 $\frac{-5}{7}$ 上才能得到 $\frac{-2}{3}$。
已知：给定的数字是 $\frac{-5}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$。 求解：我们需要找到一个数字，从 $\frac{-5}{3}$ 中减去它可以得到 $\frac{5}{6}$。解：设从 $\frac{-5}{3}$ 中减去的数字为 $x$。这意味着，$\frac{-5}{3}-x=\frac{5}{6}$ $x =\frac{-5}{3} - \frac{5}{6}$ $x = \frac{[-5(2)-5(1)]}{6}$ $x = \frac{(-10-5)}{6}$ $x = \frac{-15}{6}$ $x=\frac{-5}{2}$ 从 $\frac{-5}{3}$ 中减去 $\frac{-5}{2}$ 可以得到 $\frac{5}{6}$。
在赤道上，地球的半径最大，而在极点上，地球的半径最小。我们知道 $g\propto\frac{1}{r^2}$。因此，赤道上的重力比地球极点上的重力弱。
解题：我们需要化简给定的表达式。解：(i) $\frac{8}{9}+\frac{-11}{5}=\frac{8\times5}{9\times5}+\frac{-11\times9}{5\times9}$ (9 和 5 的最小公倍数是 45)$=\frac{40}{45}+\frac{-99}{45}$$=\frac{40+(-99)}{45}$ $=\frac{-(99-40)}{45}$$=\frac{-59}{45}$ 因此， $\frac{8}{9}+\frac{-11}{5}=\frac{-59}{45}$。 (ii) $3+\frac{5}{-7}=\frac{3\times7}{1\times7}+\frac{-5\times1}{7\times1}$ (7 和 1 的最小公倍数是 7)$=\frac{21}{7}+\frac{-5}{7}$$=\frac{21+(-5)}{7}$ $=\frac{21-5}{7}$$=\frac{16}{7}$ 因此， $3+\frac{5}{-7}=\frac{16}{7}$。 (iii) $\frac{1}{-12} + \frac{2}{-15}=\frac{-1\times5}{12\times5}+\frac{-2\times4}{15\times4}$ (12 和 15 的最小公倍数是 60)$=\frac{-5}{60}+\frac{-8}{60}$$=\frac{-5+(-8)}{60}$ $=\frac{-(5+8)}{60}$$=\frac{-13}{60}$ 因此， $\frac{1}{-12}+\frac{2}{-15}=\frac{-13}{60}$。 (iv) $\frac{-8}{19} + \frac{-4}{57}=\frac{-8\times3}{19\times3}+\frac{-4\times1}{57\times1}$ (19 和 57 的最小公倍数是 57)$=\frac{-24}{57}+\frac{-4}{57}$$=\frac{-24+(-4)}{57}$ $=\frac{-(24+4)}{57}$$=\frac{-28}{57}$ 因此， $\frac{-8}{19}+\frac{-4}{57}=\frac{-28}{57}$。 (v) $\frac{7}{9} + \frac{3}{-4}=\frac{7\times4}{9\times4}+\frac{-3\times9}{4\times9}$ (9 和 4 的最小公倍数是 36)$=\frac{28}{36}+\frac{-27}{36}$$=\frac{28+(-27)}{36}$ $=\frac{28-27}{36}$$=\frac{1}{36}$ 因此， $\frac{7}{9}+\frac{3}{-4}=\frac{1}{36}$。 (vi) $\frac{5}{26} + \frac{11}{-39}=\frac{5\times3}{26\times3}+\frac{-11\times2}{39\times2}$ (26 和 39 的最小公倍数是 78)$=\frac{15}{78}+\frac{-22}{78}$$=\frac{15+(-22)}{78}$ $=\frac{-(22-15)}{78}$$=\frac{-7}{78}$ 因此， $\frac{5}{26}+\frac{11}{-39}=\frac{-7}{78}$。 (vii) ... 阅读更多
解题：我们需要进行加法运算并将结果表示为带分数。解：(i) $\frac{-12}{5}+\frac{43}{10}=\frac{-12\times2}{5\times2}+\frac{43\times1}{10\times1}$ (5 和 10 的最小公倍数是 10)$=\frac{-24}{10}+\frac{43}{10}$$=\frac{-24+43}{10}$ $=\frac{43-24}{10}$$=\frac{19}{10}$$=\frac{10+9}{10}$$=\frac{10}{10}+\frac{9}{10}$$=1+\frac{9}{10}$$=1\frac{9}{10}$ 因此， $\frac{-12}{5}+\frac{43}{10}=1\frac{9}{10}$。 (ii) $\frac{24}{7}+\frac{-11}{4}=\frac{24\times4}{7\times4}+\frac{-11\times7}{4\times7}$ (7 和 4 的最小公倍数是 28)$=\frac{96}{28}+\frac{-77}{28}$$=\frac{96+(-77)}{28}$ $=\frac{96-77}{28}$$=\frac{19}{28}$ 因此， $\frac{24}{7}+\frac{-11}{4}=\frac{19}{28}$。 (iii) $\frac{-31}{6}+\frac{-27}{8}=\frac{-31\times4}{6\times4}+\frac{-27\times3}{8\times3}$ (6 和 8 的最小公倍数是 24)$=\frac{-124}{24}+\frac{-81}{24}$$=\frac{-124+(-81)}{24}$ $=\frac{-(124+81)}{24}$$=\frac{-205}{24}$$=-(\frac{192+13}{24})$$=-(\frac{192}{24}+\frac{13}{24})$$=-(8+\frac{13}{24})$$=-8\frac{13}{24}$ 因此， $\frac{-31}{6}+\frac{-27}{8}=-8\frac{13}{24}$。 (iv) $\frac{101}{6}+\frac{7}{8}=\frac{101\times4}{6\times4}+\frac{7\times3}{8\times3}$ (6 和 8 的最小公倍数是 24)$=\frac{404}{24}+\frac{21}{24}$$=\frac{404+21}{24}$ $=\frac{425}{24}$$=\frac{408+17}{24}$$=\frac{408}{24}+\frac{17}{24}$$=17+\frac{17}{24}$$=17\frac{17}{24}$ 因此， $\frac{101}{6}+\frac{7}{8}=17\frac{17}{24}$。 阅读更多
解题：我们需要验证给定有理数加法的交换律。解：加法的交换律表明，我们可以以任何顺序添加有理数。因此， (i) $\frac{-11}{5}+\frac{4}{7}=\frac{-11\times7}{5\times7}+\frac{4\times5}{7\times5}$ (5 和 7 的最小公倍数是 35)$=\frac{-77}{35}+\frac{20}{35}$$=\frac{-77+20}{35}$ $=\frac{-(77-20)}{35}$$=\frac{-57}{35}$$\frac{4}{7}+\frac{-11}{5}=\frac{4\times5}{7\times5}+\frac{-11\times7}{5\times7}$ (7 和 5 的最小公倍数是 35)$=\frac{20}{35}+\frac{-77}{35}$$=\frac{20+(-77)}{35}$ $=\frac{-(77-20)}{35}$$=\frac{-57}{35}$ 因此， $\frac{-11}{5}+\frac{4}{7}=\frac{4}{7}+\frac{-11}{5}$。(ii) $\frac{4}{9}+\frac{7}{-12}=\frac{4\times4}{9\times4}+\frac{-7\times3}{12\times3}$ (9 和 12 的最小公倍数是 36)$=\frac{16}{36}+\frac{-21}{36}$$=\frac{16+(-21)}{36}$ $=\frac{-(21-16)}{36}$$=\frac{-5}{36}$$\frac{7}{-12}+\frac{4}{9}=\frac{-7\times3}{12\times3}+\frac{4\times4}{9\times4}$ (12 和 9 的最小公倍数是 36)$=\frac{-21}{36}+\frac{16}{36}$$=\frac{-21+16}{36}$ $=\frac{-(21-16)}{36}$$=\frac{-5}{36}$ 因此， $\frac{4}{9}+\frac{7}{-12}=\frac{7}{-12}+\frac{4}{9}$。 (iii) $\frac{-3}{5}+\frac{-2}{-15}=\frac{-3\times3}{5\times3}+\frac{2\times1}{15\times1}$ (5 和 15 的最小公倍数是 15)$=\frac{-9}{15}+\frac{2}{15}$$=\frac{-9+2}{15}$ $=\frac{-(9-2)}{15}$$=\frac{-7}{15}$$\frac{-2}{-15}+\frac{-3}{5}=\frac{2\times1}{15\times1}+\frac{-3\times3}{5\times3}$ (15 和 5 的最小公倍数是 15) ... 阅读更多
题目：我们需要验证给定有理数加法的结合律。解答：结合律说明，无论数字如何分组，加法和乘法都是可能的。(i) $(x+y)+z=(\frac{1}{2}+\frac{2}{3})+\frac{-1}{5}$$=(\frac{1\times3+2\times2}{6})+\frac{-1}{5}$ (2和3的最小公倍数是6)$=(\frac{3+4}{6})+\frac{-1}{5}$ $=\frac{7}{6}+\frac{-1}{5}$$=\frac{7\times5+(-1)\times6}{30}$ (5和6的最小公倍数是30)$=\frac{35-6}{30}$$=\frac{29}{30}$$x+(y+z)=\frac{1}{2}+(\frac{2}{3}+\frac{-1}{5})$$=\frac{1}{2}+(\frac{2\times5+(-1)\times3}{15})$ (3和5的最小公倍数是15)$=\frac{1}{2}+(\frac{10-3}{15})$ $=\frac{1}{2}+\frac{7}{15}$$=\frac{1\times15+7\times2}{30}$ (2和15的最小公倍数是30)$=\frac{15+14}{30}$$=\frac{29}{30}$因此验证成立。(ii) $(x+y)+z=(\frac{-2}{5}+\frac{4}{3})+\frac{-7}{10}$$=(\frac{-2\times3+4\times5}{15})+\frac{-7}{10}$ (5和3的最小公倍数是15)$=(\frac{-6+20}{15})+\frac{-7}{10}$ $=\frac{14}{15}+\frac{-7}{10}$$=\frac{14\times2+(-7)\times3}{30}$ ... 阅读更多
题目：我们需要写出给定有理数的加法逆元。解答：加法逆元：实数集中，与给定数相加等于零的数。(i) 令给定有理数的加法逆元为 $x$。因此，$x+\frac{-2}{17}=0$$x=0-(\frac{-2}{17})$$=0+\frac{2}{17}$ $=\frac{2}{17}$给定有理数的加法逆元是 $\frac{2}{17}$。(ii) 令给定有理数的加法逆元为 $x$。因此，$x+\frac{3}{-11}=0$$x=0-(\frac{3}{-11})$$=0+\frac{3}{11}$ $=\frac{3}{11}$给定有理数的加法逆元是 $\frac{3}{11}$。(iii) 令给定有理数的加法逆元为 $x$。因此，$x+\frac{-17}{5}=0$$x=0-(\frac{-17}{5})$$=0+\frac{17}{5}$ $=\frac{17}{5}$给定有理数的加法逆元是 $\frac{17}{5}$。(iv) 令 ... 阅读更多
题目：我们需要写出给定有理数的加法逆元。解答：加法逆元：实数集中，与给定数相加等于零的数。(i) 令给定有理数的加法逆元为 $x$。因此，$x+\frac{-2}{5}=0$$x=0-(\frac{-2}{5})$$=0+\frac{2}{5}$ $=\frac{2}{5}$给定有理数的加法逆元是 $\frac{2}{5}$。(ii) 令给定有理数的加法逆元为 $x$。因此，$x+\frac{7}{-9}=0$$x=0-(\frac{-7}{9})$$=0+\frac{7}{9}$ $=\frac{7}{9}$给定有理数的加法逆元是 $\frac{7}{9}$。(iii) 令给定有理数的加法逆元为 $x$。因此，$x+\frac{-16}{13}=0$$x=0-(\frac{-16}{13})$$=0+\frac{16}{13}$ $=\frac{16}{13}$给定有理数的加法逆元是 $\frac{16}{13}$。(iv) 令 ... 阅读更多
题目：解释为什么一张纸比揉成球的纸掉得慢。解答：观察到，当一张纸和一张揉成球的纸自由下落时，一张纸的下落速度比揉成球的纸慢。我们需要找到可能的原因。让我们讨论一下原因：自由落体：当物体自由下落时，有两个力作用在物体上：1. 物体的重量，方向垂直向下2. 空气阻力 ... 阅读更多