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已知：一个边长为 4 厘米的正方体包含一个与其各面相切的球体。
已知：一个半球形水箱由一块厚 1 厘米的铁皮制成。内半径为 1 米。
已知：一颗药丸呈球形，直径为 3.5 毫米。
已知：月球的直径大约是地球直径的四分之一。
已知：一个圆锥和一个半球具有相同的底面和相同的体积。
已知：一个半径为 16 厘米的圆柱形水桶中装有 30 厘米深的水。将一个球形的铁球放入水桶中，导致水位上升了 9 厘米。
已知：一个半径为 12 厘米的圆柱体中装有 20 厘米深的水。将一个球形的铁球放入圆柱体中，导致水位上升了 6.75 厘米。
已知：一个半径为 6 厘米的圆柱形罐子中装有油。将一些半径为 1.5 厘米的铁球浸入油中。
已知：一个内径为 10 厘米的量筒中部分装有水。将四个直径均为 2 厘米的相同球体放入其中，它们完全沉入水中。
**已知：**一个圆锥、一个半球和一个圆柱体，它们都等底等高。**求证：**它们的体积之比为 1:2:3。**解：**圆锥、半球和圆柱体的底面积和高都相等。设它们的半径为 r，高为 h。则，圆锥的体积 = $\frac{1}{3} \pi r^{2} h$半球的体积 = $\frac{2}{3} \pi r^{3}$圆柱体的体积 = $\pi r^{2} h$因此，它们的体积之比 = $\frac{1}{3} \pi r^{2} h: \frac{2}{3} \pi r^{3}: \pi r^{2} h$ = $\frac{1}{3} h: \frac{2}{3} r: h$ = $\frac{1}{3} h: \frac{2}{3} h: h$ = $\frac{1}{3}: \frac{2}{3}: 1$ = 1:2:3**证毕。**阅读更多