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土壤不过是地球的表皮。它是矿物质、水、空气、有机物等的混合物。它构成陆地的表面，并有助于支撑地球上的动植物生命。土壤剖面是土壤的垂直横截面。它由平行于地面的土层组成，称为土壤层。这些土层可以通过土壤颜色和土壤颗粒的大小轻松识别。这些土层中的每一层都有其独特的特征。不同的土层如下：表土心土母岩土壤剖面有助于确定类型... 阅读更多
解题思路：我们需要求出圆锥形容器的容积（单位：升），已知(i) 半径 \( 7 \mathrm{~cm} \)，斜高 \( 25 \mathrm{~cm} \)(ii) 高 \( 12 \mathrm{~cm} \)，斜高 \( 13 \mathrm{~cm} \)。解题过程：(i) 圆锥形容器的半径 $(r) = 7\ cm$圆锥形容器的斜高 $(l) = 25\ cm$因此，圆锥形容器的高 $(h)=\sqrt{l^{2}-r^{2}}$$=\sqrt{(25)^{2}-(7)^{2}}$$=\sqrt{625-49}$$=\sqrt{576}$$=24 \mathrm{~cm}$因此，圆锥形容器的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 24 \mathrm{~cm}^{3}$$=1232 \mathrm{~cm}^{3}$因此，容积（单位：升）$=\frac{1232 \times 1}{1000}\ L$ (因为 $1\ L=1000\ cm^3$)$=1.232$ 升(ii) 圆锥形容器的高 $(h) = 12\ ... 阅读更多
已知：两个圆锥的高之比为 $1 : 3$，底面半径之比为 $3:1$。解题思路：我们需要求出这两个圆锥的体积之比。解题过程：高之比 $=1:3$半径之比 $= 3: 1$设第一个圆锥的半径 $(r_1)$ 为 $x$，第二个圆锥的半径 $(r_2)$ 为 $3x$/类似地，设第一个圆锥的高 $(h_1)$ 为 $3y$，第二个圆锥的高为 $(h_2)$因此，第一个圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi (r_1)^{2} h_1$$=\frac{1}{3} \pi(x)^{2} \times 3 y$$=\frac{1}{3} \pi x^{2} \times 3 y$$=\pi x^{2} y$第二个圆锥的体积 ... 阅读更多
已知：一个直圆锥的半径和高之比为 $5 : 12$。它的体积为 $314$ 立方米。解题思路：我们需要求出圆锥的斜高和半径。解题过程：半径和高之比 $= 5 : 12$圆锥的体积 $= 314\ cm^3$设半径 $(r)$ 为 $5x$，高 $(h)$ 为 $12x$因此，圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$$314=\frac{1}{3} \times 3.14 \times(5 x)^{2}(12 x)$$314 \times 3=3.14(25 x^{2} \times 12 x)$$\frac{314 \times 3}{3.14}=300 x^{3}$$\frac{314 \times 3 \times 100}{314 \times 300}=x^{3}$$x^{3}=(1)^{3}$$\Rightarrow x=1$因此，半径 $(r)=5 x$$=5 \times 1$$=5 \mathrm{~m}$高 $(h)=12 x$$=12 ... 阅读更多
已知：一个直圆锥的半径和高之比为 $5 : 12$，体积为 $2512$ 立方厘米。解题思路：我们需要求出圆锥的斜高和半径。解题过程：半径和高之比 $= 5 : 12$圆锥的体积 $= 2512\ cm^3$设圆锥的半径 $(r)$ 为 $5x$，高 $(h)$ 为 $12x$。因此，圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$$\frac{1}{3} \times 3.14 \times(5 x)^{2} \times 12 x=2512$$3.14 \times 25 x^{2} \times 12 x=2512$$12 \times 25 x^{3}=\frac{2512 \times 3}{3.14}$$x^{3}=\frac{2512 \times 3}{12 \times 25 ... 阅读更多
已知：两个圆锥的体积之比为 $4 : 5$，底面半径之比为 $2:3$。解题思路：我们需要求出这两个圆锥的高之比。解题过程：体积之比 $= 4:5$半径之比 $= 2:3$设第一个圆锥的半径 $(r_1)$ 为 $2x$，第二个圆锥的半径 $(r_2)$ 为 $3x$设 $h_1$ 和 $h_2$ 分别为两个圆锥的高。因此， $\frac{1}{3} \pi r_{1}{ }^{2} h_{1}: \frac{1}{3} \pi r_{2}{ }^{2} h_{2}=4: 5$$\frac{\frac{1}{3} \pi r_{1}^{2} h_{1}}{\frac{1}{3} \pi r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{4}{5}$$\frac{\pi r_{1}^{2} h_{1}}{\pi r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{4}{5}$$\frac{(2 x)^{2}}{(3 x)^{2}} \times ... 阅读更多
已知：一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都相等。解题思路：我们需要证明它们的体积之比为 $3:1$。解题过程：设圆柱和圆锥的半径为 $r$，高为 $h$。因此，圆柱的体积 $= \pi r^2h$圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$圆柱和圆锥的体积之比 $=\pi r^{2} h: \frac{1}{3} \pi r^{2} h$$=1: \frac{1}{3}$$=3: 1$
已知：圆锥的底面半径减半，而高保持不变。解题思路：我们需要求出减小后的圆锥的体积与原圆锥的体积之比。解题过程：设原圆锥的半径为 $r$，高为 $h$。因此，原圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$将半径减半，高保持不变，则新圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi (\frac{r}{2})^{2} h$$=\frac{1}{3} \pi \frac{r^{2}}{2} h$$=\frac{1}{4}(\frac{1}{3} \pi r^{2} h)$因此，两个圆锥的体积之比 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h: \frac{1}{4}(\frac{1}{3} \pi r^{2} h)$$=1: \frac{1}{4}$$=4: 1$减小后的圆锥的体积与原圆锥的体积之比 ... 阅读更多
**已知：**一堆小麦呈圆锥形，直径为9米，高为3.5米。
**已知：**一个实心圆锥的底面直径为14厘米，垂直高度为51厘米。其材料的重量为每立方厘米10克。