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已知：Ravish 告诉他的女儿 Aarushi：“七年前，我的年龄是你的七倍。此外，三年后，我的年龄将是你的三倍。”Aarushi 和 Ravish 的现在年龄分别为 $x$ 和 $y$ 岁。要求：我们必须用代数和图形方式表示上述情况。解答：$x$ 是 Aarushi 的现在年龄，$y$ 是 Ravish 的现在年龄。7 年前的 Aarushi 年龄 = $x-7$。7 年前的 Ravish 年龄 = $y-7$。3 年后的 Aarushi 年龄 = $x+3$。3 年后的 Ravish 年龄 = $y+3$。根据题意，$x-7 = 7(y-7)$$\Rightarrow x-7=7y-49$$\Rightarrow x-7y+42= 0$.....(i)$7y=x+42$$y=\frac{x+42}{7}$同样，$x+3 = ... 阅读更多
已知：Aarushi 以 60 公里/小时的匀速驾驶一辆汽车。要求：我们必须绘制距离-时间图，并求出 Aarushi 在 $2\frac{1}{2}$ 小时内行驶的距离。解答：汽车速度 = 60 公里/小时。我们知道，速度 = 距离 / 时间设距离为 $y$，时间为 $x$速度 = $\frac{y}{x}$$=60$$\Rightarrow y=60x$为了用图形表示上述等式，我们需要该等式的至少两个解。如果 $x=0.5$，则 $y=60 \times 0.5=30$如果 $x=2.5$，则 $y=60 \times 2.5=150$$x$$0.5$$2.5$$y$$30$$150$上述情况可以用下图在图形上表示：根据图表，Aarushi 在 $2\frac{1}{2}$ 小时内行驶的距离是 ... 阅读更多
已知：给定的方程为：$4x\ -\ 3y\ +\ 4\ =\ 0$$4x\ +\ 3y\ -\ 20\ =\ 0$要求：我们必须解出给定的线性方程组，并计算由给定直线和 x 轴形成的三角形的面积。解答：为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程的至少两个解。对于方程 $4x-3y+4=0$，$3y=4x+4$$y=\frac{4x+4}{3}$如果 $x=-1$，则 $y=\frac{4(-1)+4}{3}=\frac{-4+4}{3}=0$如果 $x=2$，则 $y=\frac{4(2)+4}{3}=\frac{8+4}{3}=\frac{12}{3}=4$$x$$-1$$2$$y$$0$$4$对于方程 $4x+3y-20=0$，$3y=20-4x$$y=\frac{20-4x}{3}$如果 $x=5$，则 $y=\frac{20-4(5)}{3}=\frac{20-20}{3}=0$如果 $x=2$，则 $y=\frac{20-4(2)}{3}=\frac{20-8}{3}=\frac{12}{3}=4$$x$$5$$2$$y$$0$$4$x 轴的方程为 $y=0$。上述情况可以用下图在图形上表示：直线 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $4x-3y+4=0$、$4x+3y-20=0$ 和 x 轴。正如… 阅读更多
已知：给定的方程为：$2x\ +\ 3y\ =\ 12$$x\ -\ y\ =\ 1$要求：我们必须找到由给定的直线和 y 轴形成的三角形的顶点的坐标。解答：为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程的至少两个解。对于方程 $2x+3y=12$，$3y=12-2x$$y=\frac{12-2x}{3}$如果 $x=0$，则 $y=\frac{12-2(0)}{3}=\frac{12-0}{3}=\frac{12}{3}=4$如果 $x=3$，则 $y=\frac{12-2(3)}{3}=\frac{12-6}{3}=\frac{6}{3}=2$$x$$0$$3$$y$$4$$2$对于方程 $x-y=1$，$y=x-1$如果 $x=0$，则 $y=0-1=-1$如果 $x=3$，则 $y=3-1=2$$x$$0$$3$$y$$-1$$2$y 轴的方程为 $x=0$。上述情况可以用下图在图形上表示：直线 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $2x+3y=12$、$x-y=1$ 和 y 轴。正如我们所看到的，… 阅读更多
已知：给定的方程为 $y = \mid x \mid + 2$。要求：我们必须绘制 $y = \mid x \mid + 2$ 的图形。解答：我们知道，$\mid x \mid = x$ 如果 $x>0$；$=0$ 如果 $x=0$；$=-x$ 如果 $x为了用图形表示上述方程，我们需要给定方程的至少两个解。$y = x + 2$如果 $x=0$，则 $y=0+2=2$如果 $x=1$，则 $y=1+2=3$如果 $x=-2$，则 $y=-2+2=0$$x$$-2$$0$$1$$y$$0$$2$$3$在图上绘制点 $(-2, 0)$、$(0, 2)$ 和 $(1, 3)$，并将它们连接起来，即可得到给定方程的图形。上述情况可以用下图在图形上表示
已知：$y = \mid x \mid$。要求：我们必须绘制 $y = \mid x \mid$ 的图形。解答：我们知道，$\mid x \mid = x$ 如果 $x>0$；$=0$ 如果 $x=0$；$=-x$ 如果 $x为了用图形表示上述方程，我们需要给定方程的至少两个解。$y=x$如果 $y=0$，则 $x=0$如果 $y=1$，则 $x=1$如果 $y=-1$，则 $x=-1$$x$$0$$-1$$1$$y$$0$$-1$$1$在图上绘制点 $(0, 0)$、$(-1, -1)$ 和 $(1, 1)$，并将它们连接起来，即可得到给定方程的图形。上述情况可以用下图在图形上表示
已知：给定的方程为 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$。要求：我们必须绘制图形，并求出由直线和坐标轴形成的三角形的面积。解答：为了用图形表示上述方程，我们需要给定方程的至少两个解。$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$$4 x+3 y=12$$4 x=12-3 y$$x=\frac{12-3 y}{4}$如果 $y=0$，则 $x=\frac{12-3 \times 0}{4}$$=\frac{12-0}{4}$$=\frac{12}{4}$$=3$如果 $y=4$，则$x=\frac{12-3 \times 4}{4}$$=\frac{12-12}{4}$$=\frac{0}{4}$$=0$$x$$3$$0$$y$$0$$4$在图上绘制点 $A(3, 0)$ 和 $B(0, 4)$，并将它们连接起来，即可得到给定方程的图形。上述情况可以用下图在图形上表示：图形与坐标轴相交点的坐标为 $(0, ... 阅读更多
已知：给定的方程为 $2x + y = 6$。要求：我们必须绘制图形，并求出由图形和坐标轴包围的阴影区域的面积。解答：为了用图形表示上述方程，我们需要给定方程的至少两个解。对于方程 $2x + y = 6$，$y=6-2x$如果 $x=0$，则$y=6-2(0)$$=6-0$$=6$如果 $x=3$，则$y=6-2(3)$$=6-6$$=0$$x$$0$$3$$y$$6$$0$在图上绘制点 $A(0, 6)$ 和 $B(3, 0)$，并将它们连接起来，即可得到给定方程的图形。上述情况可以用下图在图形上表示：图形与坐标轴相交点的坐标为 $(0, ... 阅读更多
已知：某图书馆前三天收费固定，之后每天另收取额外费用。Aarushi借了一本书7天，支付了27卢比。固定费用为x卢比，每天费用为y卢比。 要做的：我们要求出表示上述信息的线性方程。 解：前三天的固定费用 = x卢比 之后每一天的额外费用 = y卢比 Aarushi借书的天数 = 7天 支付金额 = 27卢比 因此，x + (7-3) × y = 27 x + 4y = 27 因此，表示…… 阅读更多
已知：一个数比将其数字反转后得到的数大27。其个位和十位数字分别为x和y。 要做的：我们要求出表示上述陈述的线性方程。 解：个位数字 = x 十位数字 = y 这意味着，给定的数字 = 10y+x 反转数字后得到的数字 = 10x+y 这个数比反转数字后得到的数大27。 因此，(x + 10y) - (y + 10x) = 27 x + 10y - y - 10x = 27 -9x + 9y = 27 -9(x-y) = 27 x-y=-3 x-y+3=0 因此，表示该陈述的线性方程为 x - y + 3 ... 阅读更多