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6.022 × 1023 个粒子的集合被称为一摩尔。
已知：$xy^9-yx^9$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$xy^9 – yx^9 = xy(y^8 - x^8)$$= -xy(x^8 - y^8)$$= -xy[(x^4)^2 - (y^4)^2]$$= -xy (x^4 + y^4) (x^4 - y^4)$ $= -xy (x^4 + y^4) [(x^2)^2 - (y^2)^2]$$= -xy(x^4 + y^4) (x^2 + y^2) (x^2 - y^2)$$= -xy (x^4 +y^4) (x^2 + y^2) (x + y) (x -y)$$= -xy(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)$因此， $xy^9 – yx^9 = -xy(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)$.
已知：$x^4 + x^2y^2 + y^4$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2)^2 + x^2y2 + (y^2)^2 + x^2y^2 - x^2y^2$ (加上并减去 $x^2y^2$)$=(x^2)^2 + 2x^2y2 + (y^2)^2 - x^2y^2$$= (x^2 + y^2)^2 - (xy)^2$$= (x^2 + y^2 + xy) (x^2 + y^2 - xy)$$= (x^2 + xy + y^2) (x^2 - xy + y^2)$因此， $x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + xy + y^2) (x^2 - xy + y^2)$.
已知：$x^2 + 6\sqrt{2}x + 10$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$x^{2}+6 \sqrt{2} x+10=x^{2}+5 \sqrt{2} x+\sqrt{2} x+10$ [因为 $5 \sqrt{2} x+\sqrt{2} x=6 \sqrt{2} x$ 且 $5 \sqrt{2} x\times\sqrt{2} x=10\times x^2$]$=x(x+5 \sqrt{2})+\sqrt{2}(x+5 \sqrt{2})$$=(x+5 \sqrt{2})(x+\sqrt{2})$因此， $x^{2}+6 \sqrt{2} x+10= (x+5 \sqrt{2})(x+\sqrt{2})$.
已知：$x^2 - 2\sqrt{2}x- 30$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$x^2 - 2\sqrt{2}x- 30=x^{2}-5 \sqrt{2} x+3 \sqrt{2} x-30$ [因为 $-5 \sqrt{2} x+3\sqrt{2} x=-2 \sqrt{2} x$ 且 $-5 \sqrt{2} x\times3\sqrt{2} x=-30\times x^2$]$=x(x-5 \sqrt{2})+3 \sqrt{2}(x-5 \sqrt{2})$$=(x-5 \sqrt{2})(x+3 \sqrt{2})$因此， $x^2 - 2\sqrt{2}x- 30=(x-5 \sqrt{2})(x+3 \sqrt{2})$.
已知：$x^2 - \sqrt{3}x - 6$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$x^2 - \sqrt{3}x - 6=x^{2}-2 \sqrt{3} x+ \sqrt{3} x-6$ [因为 $-2 \sqrt{3} x+\sqrt{3} x=- \sqrt{3} x$ 且 $-2 \sqrt{3} x\times\sqrt{3} x=-6\times x^2$]$=x(x-2\sqrt{3})+ \sqrt{3}(x-2 \sqrt{3})$$=(x-2 \sqrt{3})(x+\sqrt{3})$因此， $x^2 - \sqrt{3}x - 6=(x-2 \sqrt{3})(x+\sqrt{3})$.
已知：$x^2 + 5\sqrt{5}x + 30$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$x^2 +5 \sqrt{5}x + 30=x^{2}+3 \sqrt{5} x+ 2\sqrt{5} x+30$ [因为 $3\sqrt{5} x+2\sqrt{5} x=5\sqrt{5} x$ 且 $3 \sqrt{5} x\times2\sqrt{5} x=30\times x^2$]$=x(x+3\sqrt{5})+ 2\sqrt{5}(x+3\sqrt{5})$$=(x+2 \sqrt{5})(x+3\sqrt{5})$因此， $x^2 +5 \sqrt{5}x + 30=(x+2 \sqrt{5})(x+3\sqrt{5})$.
已知：$x^2 + 2\sqrt{3}x - 24$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$x^2 +2 \sqrt{3}x - 24=x^{2}+4 \sqrt{3} x- 2\sqrt{3} x-24$ [因为 $4\sqrt{3} x-2\sqrt{3} x=2\sqrt{3} x$ 且 $4 \sqrt{3} x\times-2\sqrt{3} x=-24\times x^2$]$=x(x+4\sqrt{3})- 2\sqrt{3}(x+4\sqrt{3})$$=(x+4 \sqrt{3})(x-2\sqrt{3})$因此， $x^2 +2 \sqrt{3}x - 24=(x+4 \sqrt{3})(x-2\sqrt{3})$.
已知：$5 \sqrt{5}x^2 + 20x + 3\sqrt{5}$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$5 \sqrt{5} x^{2}+20 x+3 \sqrt{5} =5 \sqrt{5} x^{2}+5 x+15 x+3 \sqrt{5}$ [因为 $5 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{5}=75=15 \times 5, 15+5=20$]$=\sqrt{5} x(5 x+\sqrt{5})+3(5 x+\sqrt{5})$$=(5 x+\sqrt{5})(\sqrt{5} x+3)$因此， $5 \sqrt{5} x^{2}+20 x+3 \sqrt{5} =(5 x+\sqrt{5})(\sqrt{5} x+3)$.
已知：$2x^2 + 3\sqrt{5}x + 5$需要做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：$2 x^{2}+3 \sqrt{5} x+5 = 2 x^{2}+2 \sqrt{5} x+\sqrt{5} x+5$ {因为 $3 \sqrt{5}=2 \sqrt{5} +\sqrt{5}$ 且 $2 \sqrt{5} \times \sqrt{5}=10=2\times5$] $=2 x(x+\sqrt{5})+\sqrt{5}(x+\sqrt{5})$$=(x+\sqrt{5})(2 x+\sqrt{5})$因此， $2 x^{2}+3 \sqrt{5} x+5 =(x+\sqrt{5})(2 x+\sqrt{5})$.